m - маса;
с - питома теплоємність;
? ? 0 - температура навколишнього середовища;
Відокремлене тіло без внутрішнього джерела тепла передає свою теплоту навколишньому середовищі, і разом з цим зменшується його температура. За час кількість теплоти зменшується на
. (2.1.2)
Така ж кількість теплоти dQ віддається за час dt довкіллю
, (2.1.3)
де?- Коефіцієнт тепловіддачі;
F - площа поверхні;
dt - час;
Якщо рівняння (2.1.2) і (2.1.3) прирівняти, то після перетворень отримуємо наступне диференціальне рівняння
. (2.1.4)
Введемо позначення
, (2.1.4.1)
і назвемо теплової постійної часу. Інтегруючи рівняння (2.1.4), знаходимо
. (2.1.4.2)
У момент маємо. Тоді постійна інтегрування
. (2.1.4.3)
При підстановці виразу 2.1.4.3 для в рівняння 2.1.4.2 отримуємо
. (2.1.4.4)
Звідси випливає, що
і.
В результаті отримуємо залежність перевищення температури тіла над температурою навколишнього середовища від часу для процесу охолодження
. (2.1.5)
Аналогічним чином можна одержати залежність, що описує процес нагрівання,
. (2.1.6)
Під ?? 0 тут мається на увазі те кінцеве перевищення температури, яке для нагрівається тіла досягається в сталому режимі. Якщо тіло з площею поверхні F і коефіцієнтом тепловіддачі? передає втрати P при сталому перевищенні температури поверхні, то, оскільки згідно тепловіддачі
, (2.1.7)
теплова постійна часу нагріву може бути знайдена за формулою
, (2.1.8),
отриманої з формули 2.1.4.1.
У практичних випадках відводяться втрати, перевищення температури поверхні, маса і питома теплоємність тіла бувають, як правило, відомі.
Зміна перевищення температури нагрівається тіла залежно від часу відбувається за експоненціальним законом зображеному на малюнку 4.
Малюнок 4 - Експоненціальна крива нагріву тіла
З малюнка видно, які значення температури досягає обмотка трансформатора за моменти часу?, 2 ?, 3 ?, 4 ?. За час 4? температура обмотки потрапляє в діапазон 90-100% від сталого значення.
Процес охолодження трансформатора розглядається, як охолодження системи з трьох тел. Цими тілами для трансформатора є обмотка, магнітопровід і масло. Припустимо, що коефіцієнти тепловіддачі цих тіл не залежать від температури.
Позначимо масу і питому теплоємність обмотки через m 1 і c 1 муздрамтеатру - через T 2 і C 2, масла - через T 3 і C 3.
У момент t=0 перевищення середньої температури обмотки над температурою охолоджуючої середовища одно? ? 10, а що міститься в обмотці кількість теплоти одно
. (2.2.1)
Аналогічні позначення введемо для муздрамтеатру
і, (2.2.2)
і для масла
і. (2.2.3)
У процесі охолодження обмотка і магнітопровід передають своє тепло маслу, а масло - охолоджуючої середовищі за законами теплообміну. Передача теплоти між обмоткою і магнітопроводом не враховується, так як розташовані між ними ізоляційні циліндри перешкоджають безпосередньому теплообміну між ними.
Позначимо площу поверхні зіткнення обмотки і масла через F 1. Коефіцієнт тепловіддачі цієї поверхні? 1 приймемо постійним, тобто не залежних від температури, а отже, і від характеристик масла.
Нехтуючи також перепадом температури по товщині ізоляції провідника, т. е. приймаємо, що товщина ізоляції нескінченно мала. Далі позначимо через F 2 і? 2 площа теплоотдающей поверхні і коефіцієнт тепловіддачі муздрамтеатру, а через F 3 і? 3 - площа теплоотдающей поверхні і коефіцієнт тепловіддачі радіаторів з боку повітря. Величини? 2 і? 3 приймаються також постійними, тобто не залежними від температури. Перепадами температури між маслом і стінкою радіаторів, а також по товщині стінки нехтуємо.
Процес охолодження можна простежити на гідравлічній аналогової моделі, зображеної на малюнку 5.
Малюнок 5 - Гідравлічна аналогова модель для процесу охолодження системи, що складається з трьох тел: F 1, F 2 F 3 - площа поперечних перерізів сполучних патрубків; h 1, h 2, h 3 - висота рівня води; m 1, m 2 і m 3 - к...
