споживачам У 1, У 2 і У 3, замовлення яких b 1=190, b 2=120, b 3=10 m одиниць вантажу, відповідно. Вартості перевезень c ij одиниці вантажу з i -го складу j -му споживачеві вказані у відповідних клітинах транспортної таблиці:
Таблиця 3
Потреби Запаси У 1 У 2 У 3 b 1=190 b 2=120 b 3=400 А 1 а 1=10042 4 А 2 а 2=200 3 53 А 3 а 3=901 5 6
1.Сравнівая сумарний запас і сумарну потребу у вантажі, встановити, чи є модель транспортної задачі відкритою або закритою. Якщо модель відкрита, то її необхідно закрити, додавши фіктивний склад А 4 із запасом а 4= b - а у разі а lt; b або фіктивного споживача В 4 з потребою b 4= a - b у разі а gt; b і поклавши відповідні їм тарифи перевезень нульовими.
.Составіть початковий план перевезень методом північно-західного кута і методом найменшої вартості.
.Методом потенціалів перевірити початковий план перевезень на оптимальність в сенсі сумарної вартості перевезень, і якщо це не так, то скласти оптимальний план
,
забезпечує мінімальну вартість перевезень. Знайти цю вартість.
4. Вирішити завдання в MS Excel в режимі пошук рішення . Відповіді, отримані в результаті рішень вручну і за допомогою Excel, повинні збігатися.
Рішення:
Потреба=190 + 120 + 400=710
Можливості=100 + 200 + 90=390
Таким чином, дана транспортна задача (ТЗ) - відкрита.
Отже для вирішення такого завдання необхідно ввести фіктивного постачальника - А4, що має запаси вантажу рівні 320 одиниць, тим самим ми збалансували попит та пропозиція (таблиця 4).
Таблиця 4
ПоставщікПотребітельЗапаси грузаВ1В2В3А1424100А2353200А315690А4000320Потребность190120400710
Складемо початковий план за методом північно-західного кута (таблиця 5).
Таблиця 5
ПоставщікПотребітельЗапаси грузаВ1В2В3А1 100 424100А2 90 3 110 53200А31 10 5 80 690А400 320 0320Потребность190120400710
n + m - 1=4 + 3-1=6 - відповідає числу заповнених клітин
Загальні транспортні витрати дорівнюють:
Z 1=100 * 4 + 90 * 3 + 110 * 5 + 10 * 5 + 80 * 6 + 320 * 0=400 + 270 + 550 + 50 + 480 + 0=1750
Перевіримо складений план на оптимальність методом потенціалів.
Розрахуємо потенціали, виходячи з того, що потенціал рядки А1=0 (таблиця 6).
Таблиця 6
ПоставщікПотребітельЗапаси грузаВ1В2В3А1 100 424100U1=0А2 90 3 110 53200U2=А31 10 5 80 690U3=А400 320 0320U4 =Потребность190120400710V1=V2=V3=
Далі, розрахуємо тіньові ціни (таблиця 7 - тіньові ціни виділені сірим кольором).
Таблиця 7
ПоставщікПотребітельЗапаси грузаВ1В2В3А1 100 4 - 4 2 + - 3 4100U1=0А2 90 3 + 110 5 - 3 3200U2=- 1А3 - 2 1 10 5 80 690U3=- 1А4 3 0 1 0 320 0320U4=- 7Потребность190120400710V1=4V2=6V3= 7
Наявність тіньових цін означає не оптимальність наявного плану, отже, для поліпшення плану намічаємо маршрут з найменшою негативною тіньової ціною і для цього маршруту визначаємо цикл перерозподілу.
Обсяг перевезеного вантажу чисельно дорівнює мінімальному значенню з тих обсягів вантажу, які вказані в клітинах зі знаком мінус. Таким ...
