згодна з даними чуттєвого сприйняття, які говорили, що, як би мало не було фізичне тіло
- наприклад, невидимий атом,
- такі частини (сторони) у ньому завжди можна уявити, ділити ж до нескінченності навіть подумки неможливо.
З протяжних точок Демокрит становив Протяжні лінії, з них - площині. Конус, наприклад, згідно Демокріту, складається з найтонших чуттєво не сприймаються через свою тонкощі гуртків, паралельних основи. Так, шляхом складання ліній, що супроводжується доказом, Демокріт відкрив теорему про обсяг конуса, що дорівнює третини обсягу циліндра з тим же підставою і рівної висотою; так само він вирахував об'єм піраміди. Обидва відкриття визнав (і вже інакше обгрунтував) Архімед.
Автори, що повідомляють про погляди Демокріта, мало розуміли його математику. Аристотель же і наступні математики її різко відкинули, тому вона була забута. Деякі сучасні дослідники заперечують відмінність атомів і амер у Демокріта або вважають, що Демокрит вважав атоми неподільними і фізично і теоретично; але остання точка зору веде до занадто великим протиріччям. Атомістична теорія математики існувала, і вона відродилася згодом в школі Епікура.
Атоми нескінченні в числі, число конфігурацій атомів так само нескінченно (різноманітно), «оскільки немає підстави, чому б вони були скоріше такими, ніж іншими». Цей принцип («не більше так, ніж інакше»), який іноді в літературі називається принципом індиферентності або разновероятності, характерний для демокрітовского пояснення Всесвіту. З його допомогою можна було обгрунтувати нескінченність руху, простору і часу. Згідно Демокріту, існування незліченних атомних форм обумовлює нескінченну різноманітність напрямків і швидкості первинних рухів атомів, а це в свою чергу приводить їх до зустрічей і зіткнень. Таким чином, всі мірообразованіе детерміновано і є природним наслідком вічного руху матерії.
Про вічне русі говорили вже іонійські філософи. Однак цей погляд був у них ще пов'язаний з гилозоизму. Світ знаходиться у вічному русі, бо він в їхньому розумінні - жива істота. Зовсім інакше вирішує питання Демокрит. Його атоми НЕ одухотворені (атоми душі є ними тільки у зв'язку з тілом тварини або людини). Вічний рух - це зіштовхування, відштовхування, зчеплення, роз'єднання, переміщення і падіння атомів, викликане початковим вихором. Більше того, у атомів є своє, первинне рух, не викликане поштовхами: «трястися у всіх напрямках» або «вібрувати». Останнє поняття не було розвинене; його не помітив Епікур, коли він скорегував демокрітовскую теорію руху атомів, ввівши довільне відхилення атомів від прямої.
У своїй картині будови матерії Демокрит виходив також з принципу, висунутого попередньої філософією (сформульованого меліси і повтореного Анаксагором), - принципу збереження буття: «ніщо не виникає з нічого». Він пов'язував його з вічністю часу і руху, що означало певне розуміння єдності матерії (атомів) і форм її існування. І якщо елейци вважали, що цей принцип відноситься тільки до розумопоглинаючому «істинно сущого», то Демокріт відносив його до реального, об'єктивно існуючого світу, природі.
Атомістична картина світу представляється нескладної, але вона грандіозна. Гіпотеза про атомарний будову речовини була самої наукової за своїми принципами і найпереконливішою з усіх, створених філософами раніше. Вона відмітала найрішучішим чином основну масу релігійно-міфологічних уявлень про надприродного світі, про втручання богів. Крім того, картина руху атомів у світовій порожнечі, їх зіткнення і зчеплення - це найпростіша модель причинного взаємодії. Детермінізм атомістів став антиподом платонівської телеології. Демокрітовская картина світу - це вже яскраво виражений матеріалізм, таке філософське мірооб'ясненіе було в умовах давнини максимально протилежно міфологічного.
Про нескінченних світах послідовно, з точки зору атомізму, вчили Левкіпп і Демокріт. Згідно з їх поглядами, безліч світів існують одночасно в просторі; вони різні (є й однакові), на самих різних відстанях один від одного і на різних стадіях розвитку. Кожен з них народжується, розквітає і гине. Зіткнення цих світів може викликати космічну катастрофу. Цікаво пояснює цей погляд Ш. Муглер: Демокріт говорить не про падіння цілих світів один на одного - це, на думку Муглера, нерозуміння джерел, - а тільки про випадання (так сказано у Плутарха та Іполита) окремих атомів одного світу в інший (космічної радіації, сказали б ми) у вигляді витікань, які можуть мати згубні наслідки. Однак у Іполита дійсно йдеться про зіткнення світів, а не атомів. Але Плутарх говорить і про випаданні чужорідних тіл на Землю як джерелі хвороб; подібні думки є і у Лук...
