6 наочно показано, як виглядають в програмі результати. Зліва стовпець з умовними позначеннями кернів, а праворуч значення коефіцієнтів кореляції даного зразка з усією хронологією з тимчасовим розбиттям 50 років.
Оскільки абсолютне значення приросту деревини залежить від різних чинників, таких як, вікові зміни, конкурентні взаємини, катастрофічні явища і т.д., для зіставлення мінливості приросту деревини необхідно перевести абсолютні значення ширини і щільності кілець у відносні. Винятки або явного зниження впливу перерахованих факторів можна домогтися за допомогою стандартизації або індексування (Fritts, 1976) (рис.7). Зазвичай для індексування для кожного зразка підбирають індивідуальну біологічну криву зростання та індекси розраховуються шляхом ділення або віднімання значення ширини (щільності) кільця з відповідного значення апроксимуючої кривої.
Рис.7. Приклад індексування - позбавлення від вікового тренду
Після того, як хронології побудовані, потрібно з'ясувати, від яких чинників залежить ширина або щільність кільця. Для цього проводиться кореляція дендрохронологічних даних з середньомісячними опадами і температурами за один-два роки, що передують сезону приросту і будується так звана функція відгуку. Вона може бути побудована як для локальних хронологий, значення яких звичайно корелюють з найближчою метеостанцією, так і для зведеної - регіональної. У цьому випадку іноді усредняют і значення метеорологічних параметрів. Якщо функції відгуку для одного району мають подібний малюнок, можна говорити про те, що хронології відображають якийсь загальний кліматичний сигнал. Для реконструкції вибирають місяці, для яких зв'язку дендрохронологічних і метеорологічних параметрів є статистично значущими і зрозумілими з екологічної точки зору.
Глава 2. Методи обробки нестаціонарних сигналів
Сигнали, які нам треба обробити мають складні частотно-часові характеристики, вони складаються з близьких за часом, короткоживучих високочастотних компонент і довготривалих, близьких по частоті низькочастотних компонент. Для аналізу таких сигналів потрібен метод, здатний забезпечити гарне дозвіл і по частоті, і за часом. Перше потрібно для локалізації низькочастотних складових, друге - для дозволу компонент високої частоти.
Вейвлет перетворення стрімко завойовує популярність в настільки різних областях, як телекомунікації, комп'ютерна графіка, біологія, астрофізика і медицина. Воно застосовується при аналізі зображень різної природи, для вивчення структури турбулентних полів, для стиснення великих обсягів інформації, в задачах розпізнавання образів, при обробці і синтезі сигналів. Завдяки хорошій пристосованості до аналізу нестаціонарних сигналів воно стало потужною альтернативою перетворенню Фур'є.
Перетворення Фур'є представляє сигнал, заданий в тимчасовій області, у вигляді розкладання по ортогональних базисних функціях (синусам і косинусам), виділяючи, таким чином, частотні компоненти. Недолік перетворення Фур'є полягає в тому, що частотні компоненти не можуть бути локалізовані в часі, що накладає обмеження на застосовність даного методу до ряду завдань (наприклад, у разі вивчення динаміки зміни частотних параметрів сигналу на часовому інтервалі).
Існує декілька підходів для аналізу нестаціонарних сигналів такого типу. Перший - локальне перетворення Фур'є (Short-Time Fourier Transform), воно ж називається віконним перетворенням. У цьому випадку, ми працюємо з нестаціонарним сигналом, як зі стаціонарним, попередньо розбивши його на сегменти (вікна), статистика яких не змінюється з часом (в даній роботі це перетворення будемо називати СВАН - спектрально-часовий аналіз), але у цього методу також є ряд невеликих недоліків, які ми обговоримо пізніше. Другий підхід - вейвлет перетворення. У цьому випадку нестаціонарний сигнал аналізується шляхом розкладання по базисних функціях, отриманим з деякого прототипу шляхом стиснень, розтягнень і зрушень. Функція-прототип називається материнським, або анализирующим вейвлетом.
Короткий огляд перетворення Фур'є
Традиційно для аналізу часових рядів використовується перетворення Фур'є - перетворення функції, що перетворює її в сукупність частотних складових. Більш точно, перетворення Фур'є - це інтегральне перетворення, яке розкладає вихідну функцію по базисних функціях, в якості яких виступають синусоїдальні (або уявні експоненти) функції, тобто представляє вихідну функцію у вигляді інтеграла синусоїд (удаваних експонент) різної частоти, амплітуди і фази. У більш загальній формі запису:
,
де
- амплітуди гармонійних коливань відповідної частоти, які визначаються за формулою:
...
