мент; k - коефіцієнт природного приросту в частках одиниці; е - основа натуральних логарифмів. За наведеною формулою можна обчислити чисельність населення через t років, якщо відомі чисельність в деякий момент (S0) і величина коефіцієнта природного приросту (К). Однак за цією моделлю не можна отримати відомості про вікову структуру населення, рівні народжуваності або смертності, немає також можливості встановити пропорції між цими величинами. [10]
Можна, однак, укласти, що при К gt; 0 чисельність населення зростає, а при K lt; Про - зменшується, при K=0 чисельність населення залишається незмінною.
Використовуючи експонентний закон, легко також встановити період часу, через який чисельність населення досягне певної величини. Для цього за формулою експоненціального закону знайдемо величину t, попередньо прологаріфміровав ліву і праву частини рівняння:
звідки
Оскільки lg е=0,4343, то знаменник дробу складе 0,4343 k. Замість S0 можна підставити будь-яку чисельність населення і потім визначити період t, через який базова чисельність населення So при незмінному k досягне величини STSi,
Наприклад, чисельність населення Москви на 17/I 1979 р склала 8011 тис. Середній коефіцієнт приросту за період 1970- 1979 рр. дорівнював 11,5% с. Визначимо, до якого року населення міста досягне 10 млн. Чоловік при незмінному загальному прирості:
т. е. це станеться 1998-го г.
Якщо коефіцієнт приросту населення розраховувати за формулою радянського вченого Ю. А. Корчак-Чепурковського
то отримаємо, що
За цією формулою для СРСР за міжпереписний період 1970- 1979 рр. До складе: або 9,2% с. Якщо прийняти, що середній приріст СРСР найближчим часом збережеться на тому ж рівні, то період, за який населення досягне 300 млн. Чоловік, буде дорівнює:
Експоненціальний закон дозволяє визначити і період подвоєння чисельності населення, тоді ekt=2. Логаріфміруя ліву і праву частини, отримаємо tk lg e=lg 2. Звідки t=lg 2: k lg e== 0, 3010: 0,43436 k=0,693: k, при k=10% c, або 0,01, т. е. при цьому коефіцієнті природного приросту населення період подвоєння населення складе: 0,693: 0,01=69,3 року, при k=9% с, або 0,009, період подвоєння буде дорівнює: 0,693: 0,009=77 (років); при k=8% с, або 0,008, період подвоєння населення збільшиться до 86,6 років.
Треба відзначити, що період подвоєння залежить не від чисельності населення на початковий період, а тільки від коефіцієнта його природного приросту. Чим менше коефіцієнт, тим більше період подвоєння.
Розрахуємо чисельність населення СРСР до 1996 На 1/1 1986 вона склала 278 700 000. чоловік, а коефіцієнт природного приросту приймемо рівним 0,01; S1996=287,7 0,01 10. Логаріфміруя ліву і праву частини рівняння, отримаємо: lgS1996=lg 278,7 + 0,11ge=Ig278,8 + 0,0434=2,4453 + 0,0434=2,4887. За антилогарифмів цього числа визначимо величину St. Вона складе 308100000. Чоловік.
При коефіцієнті природного приросту 0,008, або 8% о; S1996=278,70,008 10; lgS199e=278,7 + 0,081ge=2,4453 + 0,08 - 0,4343== 2,480 S1996=302 млн. чоловік.
Наведену формулу можна представити в дещо зміненому вигляді як співвідношення
в ньому збережені колишні позначення, С - величина бази розрахунку до (100 або 1000).
Ця формула застосовується для розрахунку чисельності населення і подальшого визначення числа років, необхідного для її багаторазового збільшення в порівнянні з початковим моментом або ж загальну чисельність населення після закінчення певного часу.
Треба мати на увазі, що прийняття гіпотези про моделі динаміки чисельності населення по показовою функції означає визнання зростання чисельності в геометричній прогресії, де істотний параметр - коефіцієнт природного приросту. На практиці значення цієї моделі обмежене малореальним допущенням про постійність коефіцієнта природного приросту протягом тривалого часу. Однак на короткий час така посилка може бути прийнята і розрахунок зроблений.
Логістична функція характеризує таке зростання, який спочатку відбувається в прискореному темпі, триває до певного моменту, потім зменшується і врешті досягає нуля. Вона може бути представлена ??наступною формулою:
де St- чисельність населення в момент t; Sn - чисельність населення в момент максимального зростання; t - час; а0 і а1 - параметри функції.
Думка про прогнозуванні чисельності населення за логістичною кривою належала бельгійському вченому XIX ст. Р. Ф. Ферхюсту; подальший розвиток вона отримала в працях ...
