RTSL, K при Русі вздовж тієї ж Лінії. Це означає, что технічний прогрес супроводжується збільшенням граничного продукту праці порівняно з граничними продуктом Капіталу. Нахил ізокванті Із набліженням до качана координат становится більш пологим (відносно осі К).
В- нейтральних технічний прогрес назівають утому випадка, коли ВІН супроводжується пропорційнім збільшенням продуктов К і L, тобто гранична норма їх технічного заміщення при Русі до качана координат залішається незмінною. Чи не змінюється при цьом и нахил ізокванті.
Типова форма виробничої Функції Довгого ПЕРІОДУ є виробнича функція Кобба-Дугласа, яка має вигляд:
Q=AL ? До ? ,
де ?, ? и?- Позитивні постійні числа, что характеризують технологію виробництва.
Показники? и? степеневої виробничої Функції дорівнюють коефіцієнтам еластічності випуску по факторах:
Таким чином, Збільшення на 1% витрат фактора L зумовлює зростання випуску на? %, А Збільшення на 1% витрат фактора К - зростання випуску на?%.
2. Виробнича функція Кобба-Дугласа
капітал праця ізокванта виробничий
Нехай Y - ОБСЯГИ віпускаємої продукції, F - фінансові витрати, L - ВАРТІСТЬ РОБОЧОЇ сили. Функцію
Y=aF? L?, 0 lt;? Lt; 1, 0 lt; ? lt; 1 (1)
назівають виробничою функцією Кобба-Дугласа.
У загально виде права частина рівності (1) может містіті більшу Кількість факторів.
Розглянемо деякі Властивості виробничої Функції.
. Если рівень шкірного виробничого ресурсу збільшити на ґ%, тоді ОБСЯГИ продукції буде
З цієї рівності віпліває, что при? +? gt; 1 Темпи зростання ОБСЯГИ продукції вищє за темпи зростання виробничих ресурсов.
При? +? gt; 1 Темпи зростання ОБСЯГИ продукції будут ніжчі за темпи зростання ресурсов.
2. Знайдемо частінні Похідні Першого порядку виробничої Функції
ЦІ рівності означаються, что граничний ПРИРІСТ продукції за рахунок приросту шкірного ресурсу візначається як добуток коефіцієнта еластічності на Середнев ефектівнність ресурсу.
Параметр a у виробничій Функції (1.4) покладів від Вибраного одиниць вимірювання Y, F, L, а его числове значення візначається ефектівністю Виробничий процес.
.Частінні Похідні іншого порядку виробничої Функції мают вигляд:
поскільки 0 lt; ? lt; 1 і 0 lt; ? lt; 1, то
ЦІ нерівності означаються, что при збільшенні ресурсов граничний ПРИРІСТ ОБСЯГИ продукції буде зменшуватіся.
Если ОБСЯГИ продукції Y у виробничої Функції (1.4) вважаті сталі, то можна обчісліті ГРАНИЧНІ норми заміщення ресурсов.
Отже, гранична норма заміщення ресурсов у виробничій Функції (1.4) візначається як добуток відношення величин ресурсов та їх Коефіцієнтів еластічності.
ШВИДКІСТЬ Зміни норми заміщення ресурсов у зв'язку зі зміною величини ресурсов обчіслюється за формулами.
Розглянемо поведение виробничої Функції (1.4) при зміні маштабу виробництва.
Если витрати шкірного ресурсу збільшити в? раз, то ОБСЯГИ продукції Y Прийма нове значення.
Тобто степінь однорідності виробничої Функції дорівнює ? + ?.
Если ? +? lt; 1, то з Розширене маштабів виробництва Середні витрати ресурсов в розрахунку на одиницю продукції зменшуються, а при? +? gt; 1 - збільшуються.
Если до Функції прибутку
застосуваті метод Лагранжа знаходження екстремумів, то можна найти значення Y, F та L, что забезпечують максімізацію прибутку.
Висновок: Модель виробничої Функції Кобба - Дугласа дозволяє аналізуваті виробничу діяльність, візначаті шляхи ее вдосконалення З метою підвищення ефектівності.
Список використаних джерел
1.Алєксєєв Ігор Валентинович, Мороз Анатолій Степанович, Романів Євген Миколайович, Хома Ірина Борисівна. Фінансовий аналіз: техніка розрахунків та моделювання економічних СИТУАЦІЙ: Навч.посіб./Національний ун-т Львівська політехніка raquo ;.- Л.: Бескид Біт, 2003. - 152с
2.Вішневецькій В. І. Основи інформатики и математичного моделювання: У 2 ч.: Навч. посіб./Національний транспортний ун-т.- К.: НТУ, 2005. - Бібліогр .: с. 136-138.:
.Математічне моделювання в інженер...
