ром називається ідеальний оптичний елемент, який, будучи розташований на шляху біжучої хвилі, вносить до неї додатковий фазовий набіг, квадратично залежить від поперечних координат. Якщо хвиля біжить в позитивному напрямку осі z, то, проходячи через квадратичний фазовий коректор, вона набуває додатковий набіг фази, рівний
(21)
де Р - оптична сила фазового коректора - величина, зворотна його фокусної відстані
(22)
як можна бачити, набіг фази в центрі коректора (х=0, у=0) більше (він дорівнює нулю), ніж на периферії (набіг фази - негативна величина). Квадратичний коректор в порівнянні з лінзою ідеальний у тому відношенні, що в ньому не враховується товщина лінзи - фазовий коректор нескінченно тонкий, а також поперечні розміри лінзи - фазовий коректор в поперечному напрямку не має меж. Істотно також, що нехтується віддзеркаленням світла від поверхонь лінзи; в результаті цього фазовий коректор не володіє втратами. У реальних лінзах паразитное відбиття світла від її поверхонь може бути зменшено за допомогою нанесення на них спеціальних покриттів - проясненням.
Покажемо тепер, що плоска хвиля, проходячи через квадратичний коректор, перетворюється на сферичну хвилю, що збирається у фокусі коректора, т. е. на відстані F від коректора. У плоскій хвилі, падаючої зліва на фазовий коректор, розташований при z=0, фаза не залежить від поперечних координат:
Сферична хвиля, сходящаяся після фазового коректора в точці, має вигляд
Де
У параксіальними наближенні, т. е. при малих r, при z=0 (т. е. за фазовим коректором) цю хвилю можна представити у вигляді
Відповідно до визначення квадратичного коректора сума фази хвилі, падаючої зліва на коректор, і фази, що вноситься коректором (21), повинна бути дорівнює фазі хвилі, що йде праворуч від коректора, т. е.
Ясно, що це співвідношення може бути виконано при
І
Але останнє рівність якраз і означає, що сферична хвиля збереться у фокусі фазового коректора. Таким чином, квадратичний фазовий коректор дійсно веде себе як лінза.
Покажемо тепер, що гаусів пучок, проходячи через квадратичний фазовий коректор, залишається гауссових пучком, хоча його параметри змінюються. Нехай зліва на фазовий коректор, розташований в перетині z=const, падає Гаусів пучок
де z - координата перетяжки пучка.
Справа ж від коректора нехай відходить гаусів пучок
Згадуючи визначення комплексного параметра гауссова пучка (15) і співвідношення (16), показники експонент гауссових пучків можна представити у вигляді
Відповідно до визначення фазового коректора слід зажадати
(23)
Перше з цих рівностей має простий фізичний зміст; згідно (16), його можна представити у вигляді
(24)
де і - радіуси кривизни хвильових фронтів гауссових пучків в місці розташування фазового коректора. Це співвідношення нагадує відому формулу лінзи. Правда, у формулі лінзи дещо інші знаки, проте це наслідок того, що в ній позитивні відстані до предмета та зображення відраховуються в різні боки від лінзи. Якщо цю непослідовність у формулі лінзи виправити, то вона точно збігається зі співвідношенням (24).
Друге з рівностей (23) також має простий сенс - розмір перетяжки при проходженні фазового коректора не змінюється, що втім ясно і з фізичних міркувань, оскільки товщина лінзи пренебрежимо мала в порівнянні з її фокусною відстанню.
Помножимо другий з рівностей (23) на r і складемо отримане співвідношення з першим з рівностей (23), отримаємо співвідношення
Або
Це і є шуканий закон перетворення комплексного параметра гауссова пучка при його проходженні через фазовий коректор (лінзу). Цей закон можна представити у вигляді правила ABCD (18), якщо фазового коректора (лінзі) зіставити променеву матрицю
(25)
яку називають оператором або матрицею проходження гауссова пучка через лінзу, і Р визначено згідно (22).
Крім рівностей (23) має місце також рівність амплітуд
(26)
і фаз
(27)
де z - координата квад...
