них витків збігаються з трасою першого витка. У цьому випадку можна отримати просте співвідношення, що зв'язує поточні координати траси.
Нехай в початковий момент часу t Q супутник знаходиться у висхідному вузлі кругової добової орбіти (рис 2.1). У момент часу t траса пройде через точку О, для якої
Рис 4
- довгота, відлічується від висхідного вузла В, і - широта.
(2.2.1)
(2.2.2)
Орбітальна кутова швидкість добового супутника дорівнює кутової швидкості обертання Землі. Звідси можна знайти час переміщення по трасі з точки В в точку О:
(2.2.3)
За цей час Земля в свою чергу повернеться на кут
(2.2.4)
Тепер можна з урахуванням обертання Землі визначити довготу точки Про що функцію її широти
(2.2.5)
При кожному перетині трасою супутника екватора довгота точки одна і та ж:. Тому траса супутника має вигляд «вісімки», тобто являє собою замкнуту подвійну петлю, причому одна петля розташована в північній півкулі, а друга у південному. На рис. 1.5 побудовані траси добових супутників в північній півкулі при різних наклонениях орбіти. У південній півкулі картина аналогічна.
Рис 5
Особливо слід виділити два граничних випадки: i=0 і i =. При i=0 площину орбіти супутника збігається з площиною екватора, і супутник обертається з заходу на схід з такою ж кутовою швидкістю, що і Земля. Тому для спостерігача, який знаходиться на поверхні Землі, супутник здається нерухомим. Отже, траса його вироджується в точку. Такий добовий супутник називають стаціонарним (нерухомим відносно поверхні Землі).
При i=площина орбіти супутника також збігається з площиною екватора, але супутник рухається на захід, проти обертання Землі. Такий супутник протягом доби двічі проходить над кожною точкою екватора.
Рис 6
Стаціонарний супутник представляє найбільший інтерес для цілей космічного зв'язку і спостереження за поверхнею Землі. Виведення стаціонарного супутника з точок старту, розташованих поза площині екватора, вимагає великих енергетичних витрат
Тому для вирішення багатьох завдань можуть використовуватися добові (синхронні) супутники на кругових і еліптичних орбітах, площина руху яких нахилена під великим кутом до площині екватора. За рахунок вибору елементів орбіти добового супутника можна досягти найбільшого ефекту в його використанні для цілей зв'язку або спостереження. На рис. 1.6 побудовані траси добових супутників Землі з нахилом i=60 °, ексцентриситетом е=0,6 і різними положеннями перигею, позначеного літерою П.
У Радянському Союзі на геостаціонарну орбіту виводяться зв'язкові супутники типу «Горизонт», «Веселка», «Екран». Всього в різних точках геостаціонарної орбіти в 1987 році знаходилися близько ста супутників, що належать різним державам.
3. Політ до Місяця і планет
.1 Параметри орбіти Місяця
Параметри орбіти Місяця Площина орбіти Місяця нахилена до площини екліптики (тобто площині геліоцентричної орбіти барицентра системи Земля - ??Місяць) на кут i л, величина якого змінюється в діапазоні 4 ° 59 - 5 ° 19 з періодом 173 діб. Лінія вузлів місячної орбіти обертається в площині екліптики назустріч руху Місяця (за годинниковою стрілкою, якщо дивитися з північного полюса) з періодом 18,61 року. Оскільки середній кут між площинами земного екватора і екліптики становить 23 ° 27 laquo ;, то кут між площинами земного екватора і місячної орбіти змінюється в діапазоні 18 ° 18 - 28 ° 36 laquo ;. Отже, компланарності переліт в площині орбіти Місяця можливий завжди, якщо широта точки старту, розташованої на поверхні Землі, задовольняє умові 18 ° 18 raquo ;. Якщо широта точки старту знаходиться в діапазоні 18 ° 18 28 ° 36 raquo ;, то компланарності переліт можливий в обмежені інтервали часу кожні 18,61 року. У разі 28 ° 36 'компланарності переліт в площині місячної орбіти неможливий.
Кут нахилу площині екватора Місяця до площини її орбіти змінюється від 6 ° 31 до 6 ° 51 raquo ;. Геоцентрична орбіта Місяця близька до кругової, її середній ексцентриситет е=0,05490. Середня відстань від Землі до Місяця 38 +4401 ± 1 км, мінімальна відстань 356400 км, максимальна відстань 406700 км. Середня швидкість геоцентричного руху Місяця 1,023 км/с.
Зоряним, або сидерическим, місячним місяцем називають проміжок часу між двома послідовними проходженнями...
