акції Фраунгофера на круглому отворі нам треба знати її функцію пропускання. Для цього нам треба знати форму лінзи.
Дійсна частина комплексного показника заломлення (1 d) менше 1, отже, фокусирующей лінзою для рентгенівського діапазону довжин хвиль буде увігнута лінза, на відміну від опуклої лінзи для оптичного діапазону. Мінімум поглинання припадати на центральну частину лінзи, а краї лінзи в більшості експериментів не пропускають рентгенівське випромінювання. В області жорсткого рентгенівського випромінювання є матеріали, слабо поглинають рентгенівське випромінювання. Однак слабка заломлююча здатність таких матеріалів призводить до багатоелементної структурі заломлюючої лінзи.
Так як оптична довжина шляху рентгенівського променя в системі лінз збільшена в N раз у порівнянні з однією лінзою, то можна припустити, що багатоелементна лінза при вищеназваних обмеженнях може бути представлена ??у вигляді однієї лінзи, комплексний показник речовини якої виражається у вигляді [3]:
n=1 -d N + i b N (21)
Розроблена модель була покладена в основу розрахунку дифракції рентгенівського випромінювання на заломлюючої рентгенівської лінзі.
4. Чисельні розрахунки
Поширення рентгенівського випромінювання в заломлюючої рентгенівської лінзі може бути описано досить строго в рамках елементарної теорії ідеально монохроматичних хвиль. У більшості випадків можна вважати, що всі розглянуті хвилі лінійно поляризовані в одному і тому ж напрямку, і це дозволяє описати світлову хвилю в скалярному наближенні. Монохроматичну плоску хвилю можна записати наступним чином:
(22)
де w - кругова частота, r - радіус вектор точки спостереження, k - хвильовий вектор.
Коливання відбуваються синфазно у всіх точках площини хвильового фронту kr=const. Коли плоска хвиля проходить через заломлюючу рентгенівську лінзу, змінюються її амплітуда і фаза. Амплітуда минулій хвилі буде тепер змінюватися від точки до точки по деякому закону П (x). Рентгенівська заломлююча лінза двояковогнутое і має різну у різних точках товщину L (x), то і фронт хвилі на виході з транспаранта НЕ буде плоским; він деформований по деякому закону ц (x), пов'язаному з варіацією товщини ц (x)=kd L (x). Ці зміни амплітуди і фази минулій хвилі можна описати за допомогою комплексної функції пропускання T заломлюючої рентгенівської лінзи:
(23)
Варіації товщини L (x) заломлюючої мікрокапілярного лінзи будуть визначатися наступним співвідношенням [4]: ??
(24)
Розподіл інтенсивності в фокальній площині буде описуватися інтегральним вираженням:
(25)
Де ? - лінійний коефіцієнт поглинання матеріалу, q - визначає зміну хвильового вектора при дифракції.
Рис. 5 Розподіл інтенсивності в фокусної площині заломлюючої рентгенівської лінзи
Рис. 6 Залежність розміру диска Ейрі від лінійного коефіцієнта поглинання
Висновок
1. Виконано розрахунки для дифракції Фраунгофера на круглому напівпрозорому отворі, що характеризується функцією пропускання багатоелементної заломлюючої рентгенівської лінзи.
2. Облік поглинання випромінювання в багатоелементної заломлюючої рентгенівської лінзі призводить до зменшення радіуса ефективної діафрагми лінзи. При малих значеннях лінійного коефіцієнта поглинання матеріалу RN? lt; lt; 1 радіус ефективної діафрагми дорівнює радіусу лінзи. При збільшенні значення лінійного коефіцієнта поглинання матеріалу RN? gt; 0.1 радіус ефективної діафрагми зменшується. При великим значеннях лінійного коефіцієнта поглинання матеріалу RN? gt; 1, розмір ефективної діафрагми пропорційний ? - 1/2 Значення розміру ефективної діафрагми можна визначити за дифракційної картині і, при RN?=2 ефективний радіус діафрагми приблизно дорівнює половині радіуса лінзи.
. Облік поглинання випромінювання в багатоелементної заломлюючої рентгенівської лінзі призводить до зміни дифракційної картини. При малих значення RN? lt; lt; 1, облік поглинання призводить до зменшення інтенсивності дифракційних піків і незначного зсуву їх положення. При збільшенні значення RN? gt; 0.1, дифракційна картина розпливається. При великим значеннях лінійного коефіцієнта поглинання матеріалу RN? gt; 1 характер дифракційної картини різко змінюється. Дифракційна картина описується центральним максимумом.
Список використаної літератури
A. Snigirev, V. Kohn, I. Snigireva, B. Lengeler //Nature, 19...
