режувана дифракційна картина добре відтворює вид об'єкта; при малих її розмірах зображення може сильно (до невпізнання) відрізнятися від об'єкта.
Поставлену задачу можна було б вирішити, виходячи із загальної формули (10), переходячи в ній до межі нескінченно віддалених від екрану джерела світла і точки спостереження. Характерною особливістю розглянутого випадку є при цьому та обставина, що в інтегралі, визначальному інтенсивність діфрагованого світла, істотна вся хвильова поверхня, по якій виробляється інтегрування (на противагу нагоди дифракції Френеля, коли важливі лише ділянки хвильової поверхні поблизу краю екрану).
Простіше, однак, розглянути поставлене питання заново, не вдаючись до допомоги загальної формули (10).
Позначимо через u 0 то поле позаду екранів, які мали б при строгому дотриманні геометричної оптики. Воно являє собою плоску хвилю, у поперечному перерізі якої, однак, є ділянки (що відповідають «тіні» непрозорих екранів) з рівним нулю полем. Позначимо буквою S ту частину площині поперечного перерізу, на якій поле u 0 відмінно від нуля; оскільки кожна така площина є хвильовою поверхнею плоскої хвилі, то u 0 = const вздовж всієї площі S.
У дійсності, однак, хвиля з обмеженою площею поперечного перерізу не може бути строго плоскою. У її просторове розкладання Фур'є входять компоненти з хвильовими векторами різних напрямків, що і є джерелом дифракції.
Розкладемо поле u 0 в двовимірний інтеграл Фур'є за координатами у, z в площині поперечного перерізу хвилі. Для компонент Фур'є маємо:
(16)
де q - постійний вектор в площині yz; інтегрування проводиться фактично лише з тієї частини S площині yz , на якій u 0 відмінно від нуля. Якщо до є хвильовий вектор падаючої хвилі, то компоненті поля і q е iqr відповідає хвильовий вектор до =До + q. Таким чином, вектор q=до - До визначає зміну хвильового вектора світла при дифракції. Оскільки абсолютні значення к=до '= w/с, то малі кути дифракції ? y , ? z в площинах ху і xz пов'язані зі складовими вектора q співвідношеннями:
(17)
При малому відхиленні від геометричної оптики компоненти розкладання поля u 0 можна вважати співпадаючими з компонентами істинного поля діфрагованого світла, так що формула (17) вирішує поставлене завдання.
Визначимо дифракцію Фраунгофера при нормальному падінні плоскої хвилі на нескінченну щілину (ширини 2а) з паралельними краями, прорізану в непрозорому екрані.
Малюнок 2. Постановка завдання
Рішення. Виберемо площину щілини в якості площині yz з віссю z уздовж довжини щілини (рис. 13 являє розріз екрану). При нормальному падінні світла площину щілини є однією з хвильових поверхонь, яку ми візьмемо як поверхні інтегрування в (16). Зважаючи нескінченності довжини щілини світло відхиляється тільки в площині ху (інтеграл (16) звертається в нуль при q z ? 0). Тому розкладання поля u про повинно проводитися лише по координаті у:
(18)
Інтенсивність діфрагованого світла в інтервалі кутів d є
(19)
де к=w /с, I про -повна інтенсивність світла, що падає на щілину.
Рис. 3
dI/d ? як функція кута дифракції має вигляд, зображений на рис. 3. При збільшенні ? в ту або іншу сторону від ? =0 інтенсивність пробігає ряд максимумів з швидко спадної заввишки. Максимуми розділені в точках:
(20)
(п -метою числа) мінімумами, в яких інтенсивність звертається в нуль.
3. Заломлююча лінза
Рис. 4. Заломлююча рентгенівська лінза
Тепер розглянемо оптичну систему, коли в отворі з'являється лінза. У цьому випадку, для розрахунку дифр...
