Реферат Коригування бутстраповской інтервальної оцінки математичного сподівання рівномірно розподіленої випадкової величини

Тема: Курсовые проекты

c (PbA [2, K] );

IF (A gt; Ab [trunc (G * 0.025)]) and (A lt; Ab [trunc (G * 0.975)]) then inc (PbA [3, K]);

end ;

End ; {Кінець прогонів}

{Висновок результатів}

St:= Лівобічна raquo ;;

For I:=1 to 3 do begin

Assign (Dat, Result + chr (48 + I) + .txt ); ReWrite (Dat);

WriteLn (Dat, St + критична область ); (Dat, N, # 9, lt; - Обсяг вибірки );

WriteLn (Dat, A, # 9, lt; - матожіданія );

WriteLn (Dat, S, # 9, lt; - Стандартне відхилення ); (Dat, M, # 9, lt; - Кількість прогонів ); (Dat, G, # 9, lt; - Глибина бутстрапірованія );

WriteLn (Dat); (Dat, # 9, A );

WriteLn (Dat, # 9, PA [I]/M, # 9, lt; - Класична оцінка );

WriteLn (Dat, Обсяг бутстрапа );

For J:=0 to 20 do

WriteLn (Dat, J + B, # 9, PbA [I, J]/M, # 9, 0,95 ); (Dat);

If i=1 then St:= Правостороння else St:= Двостороння

end ;

END .

. 4 Результати дослідження

Розглянемо результати при заданих параметрах:

1. обсяг вибірки: 10;

2. математичне очікування: 0;

3. стандартне відхилення: 1;

4. кількість прогонів: 100000;

5. глибина бутстрапа: +1000;

6. мінімальний обсяг бутстрапа: 10.

Після проведених обчислень програмним способом отримаємо:

Таблиця 1 - Оцінка математичного очікування

Лівобічна критична область10 lt; - Обсяг виборкі0 lt; - Матожіданіе1 lt; - Стандартне отклоненіе100000 lt; - Кількість прогонов1000 lt; - Глибина бутстрапірованіяA0,94885 lt; - Класична оценкаОб'ём бутстрапа50,974520,9560,96580,9570,956140,9580,947010,9590,938010,95100,929390,95110,921240,95120,913070,95130,90470,95140,896890,95150,889150,95160,882780,95170,876270,95180,870040,95190,864270,95200,857850,95210,852840,95220,847240,95230,842150,95240,836960,95250,832690,95

Рисунок 1 - Графік значень математичного очікування

Де при обсязі бутстрапа, що дорівнює 7, ми отримуємо межу довірчого інтервалу, максимально наближений до істинного значення. Проробимо дані спостереження для різних обсягів вибірки, математичних очікувань і стандартних відхилень. Знайшовши всі крапки перетину з надійністю, і побудувавши по них графіки, ми можемо побачити залежність оптимального обсягу бутстрапа від обсягу досліджуваної вибірки для різних параметрів. Приміром, нижче наведений графік залежності для параметрів 0 1 л:

Таблиця 2 - Значення показників обсягів для параметрів: 0 1 л

1080,947010,9520180,948530,9530270,950380,9540380,950180,9550470,950840,9560580,95030,9570680,950290,9580790,950020,9590900,950530,95100980,950330,951080,947010,95

Малюнок 2 - Залежність оптимального обсягу бутстрапа від обсягу досліджуваної вибірки для параметрів 1 1 л

Отже, для даних параметрів обсяг бустрапа потрібно брати приблизно на 3 одиниці менше обсягу основної вибірки, щоб отримати довірчий інтервал, в якому буде знаходитися справжнє значення. У такому випадку оцінка виходить незміщеної. Нижче будуть наведені наступні залежності обсягів бутстрапа від обсягів досліджуваних вибірок:

1. 0 1 л (Додаток A)

2. 0 1 п (Додаток Б)

3. 0 1 лп (Додаток В)

4. 0 10 л (Додаток Г)

5. 0 10 п (Додаток Д)

6. 0 10 лп (Додаток Е)

7. 1 січня л (Додаток Ж)

8. 1 січня п (Додаток І)

9. 1 січня лп (Додаток К)

10. 1 жовтня л (Додаток Л)

11. 1 жовтня п (Додаток М)

12. 1 жовтня лп (Додаток Н)