>
28078
11
2177
5
Вибулі
33225
29085
25603
28144
28457
27506
32
1161
2,05
Величини середніх оцінок і середньої відносної помилки дозволяють вважати точність прогнозу досить високою.
2.2 Знаходження прогнозних значень методом експоненціального згладжування
Метод експоненціального згладжування найбільш ефективний при розробці середньострокових прогнозів. Він прийнятний при прогнозуванні тільки на один період вперед. p> Робоча формула методу експоненціального згладжування:
(2)
де t - період, попередній прогнозному; t +1 - прогнозний період; - прогнозований показник; - параметр згладжування;-фактичне значення досліджуваного показника за період, що передує прогнозному; експоненціально зважена середня для періоду, що передує прогнозному.
При прогнозуванні даним методом виникає два утруднення:
1) вибір значення параметра згладжування О± ;
2) визначення початкового значення U про .
Від величини О± залежатиме, як швидко знижується вага впливу попередніх спостережень. Чим більше О± , тим менше позначається вплив попередніх років. Якщо значення О± близько до одиниці, то це призводить до обліку при прогнозі в основному впливу лише останніх спостережень; якщо близько до нуля, то ваги, по яких зважуються рівні тимчасового ряду, убувають повільно, тобто при прогнозі враховуються всі (або майже всі) минулі спостереження. Таким чином, якщо є впевненість, що початкові умови, на підставі яких розробляється прогноз, достовірні, слід використовувати невелику величину параметра згладжування (О± в†’ 0). Коли параметр згладжування малий, то досліджувана функція поводиться як середня з великого числа минулих рівнів. Якщо немає достатньої впевненості в початкових умовах прогнозування, то слід використовувати більшу величину О±, що призведе до обліку при прогнозі в основному впливу останніх спостережень. p> Точного методу для вибору оптимальної величини параметра згладжування О± немає. В окремих випадках автор даного методу професор Браун пропонував визначати величину О±, виходячи з довжини інтервалу згладжування. При цьому О± обчислюється за формулою:
(3)
де n - число спостережень, що входять в інтервал згладжування.
Задача вибору U про (експоненціально зваженого середнього початкового) вирішується наступними шляхами:
1) якщо є дані про розвиток явища в минулому, то можна скористатися середньої арифметичної, і U про дорівнює цієї середньої арифметичної;
2) якщо таких відомостей немає, то в якості U про використовують вихідне перше значення бази прогнозу Y 1 .
Також можна скористатися експертними оцінками. p> Використовуємо метод експоненціального згладжування для складання прогнозних значень. Величина параметра згладжування для показника чисельності населення складе:, для показників В«число народжених В»іВ« число померлих В»,В« число прибулих В»іВ« число вибулих В»:. Значення близькі до нуля, отже, ваги, якими зважуються рівні тимчасового ряду, убувають повільно, тобто при прогнозі враховуються всі (або майже всі) минулі спостереження.
Визначаємо початкове значення U про для показника чисельності населення двома способами:
1 Спосіб (Середня арифметична):
2 Спосіб (Перше значення бази прогнозу):
Розраховуємо експоненціально зважену середню для кожного року, використовуючи формулу 2, занесемо результати в таблицю.
Таблиця 4
Розрахунок прогнозного значення чисельності населення Оренбурзької області методом екпоненціального згладжування.
В
року
Чисельність постійного населення на 1 січня, осіб
Експоненціально зважена середня U t
Розрахунок середньої відносної помилки
В
В В В
I спосіб
II спосіб
I спосіб
II спосіб
1
1990
2151097
2176434
2151097
1,18
0,00...
