>
Загальне рішення системи рівнянь має вигляд
В
Враховуючи, що всі змінні невід'ємні, перейдемо від рівнянь до нерівностям з спільного рішення системи. <В
звідки отримаємо систему нерівностей з двома змінними
В
Цільову функцію висловимо через вільні змінні
В
Остаточно отримаємо стандартну задачу лінійного програмування з двома змінними
В
Будуємо область допустимих рішень (графік 2). Будь-яка точка багатокутника задовольняє системі нерівностей. Вершина є точкою входу сімейства прямих в область рішень, отже, в цій точці вона приймає мінімальне значення. p> У свою чергу, = (1,32; 0,12). p> Вирішуючи систему рівнянь отримуємо х 1 = 2,2, х 2 = 0,6. Це і буде оптимальним рішенням даної задачі, якому відповідає мінімальне значення цільової функції Z min
.
В
В
6
p>
4
p> A
А
2
p> В В В В В
(
2) В В В В
(3)
графік 2
2. Вирішимо симплекс-методом задачу лінійного програмування, використовуючи метод штучного базису
В В
Складемо розширену задачу. У ліві частини рівнянь системи обмежень вводимо невід'ємні штучні змінні з коефіцієнтом +1. Зручно праворуч від рівнянь записати вводяться штучні змінні. У перше рівняння вводимо змінну х 6 , в друге - змінну х 7 , в третє - х 8 . Дане завдання - завдання на знаходження мінімуму. Отримуємо
В В
Дана розширена задача має початкове опорне рішення з базисом. Обчислюємо оцінки векторів умов по базису опорного рішення і значення цільової функції на опорному рішенні:
В
Записуємо вихідні і розрахункові дані в симплексну таблицю (табл.2.2). br/>
Таблиця 2.2
1
-5
6
8
-2
М
M
M
Б
З б
А 0
А 1
А 2
А 3
А 4
А 5
А 6
A 7
A 8
В
А 6
М
16
11
7
1
12
5
1
0
0
В
A 7
M
17
14
10
0
3
8
0
1
0
в†ђ
А 8
М
15
13
2
9
4
6
0
0
1
В В
0
-1
5
-6
-8
2
0
0
0
В В
48
28
19
<...
