у слові-ініціатора F + + F + + F замінюється на F-F + + FF:
(F-F + + F-F) + (F-F + + F-F) + (F-F + + F-F)
Повторюючи цей процес, на другому кроці отримаємо:
F-F + + FFF-F + + F-F + + F-F + + FFF-F + + F-F + F-F + + FFF-F + + F-F + + F-F + + FFF-F + + F-F + F-F + + F-F-F-F + + F-F + + F-F + + F-F-F-F + + F-F
і т.д. Причому, переконавшись на власному досвіді програмування L-систем знаю, що для сніжинки Коха на 20-й ітерації породжує правило займає кілька мегабайт тексту!
Ось ще деякі фрактали, побудовані з використанням L-системи:
Рис. 3.1. Дракон Хартера-Хатвея після 12-ти ітерацій
В
і його L-система:
p = p/4
Аксіома: FX
Породжує правило: newf = F
newx = X + YF +
newy = -FX-Y
Рис 3.2. Дерево після 5-ти ітерацій
В
і його L-система:
p = p/7
Аксіома: F
Породжує правило: newf = F [+ F] F [-F] F
Рис. 3.3. Квадрат Госпер після 2-х ітерацій [2]
В
і його L-система:
p = p/2
Аксіома: -FX
Породжує правило: newf = F
n ewx = + FYFY-FX-FX + FY + FYFX + FY-FXFX-FY-FX + FYFXFX-FY-FXFY + FY + FX-FX-FY + FY + FXFX
newy = FYFY-FX-FX + FY + FY-FX-FXFY + FX + FYFYFX-FY + FX + FYFY + FX-FYFX-FX-FY + FY + FXFX-
4. Хаотична динаміка
4.1. Аттрактор Лоренца
До теперішнього моменту ми вивчали фрактали, які є статичними фігурами. Наш підхід цілком прийнятний до тих пір, поки не виникає необхідність розгляду таких природних явищ, як падаючі потоки води, турбулентні завихрення диму, метеосистеми і потоки на виході реактивних двигунів. У цих випадках один-єдиний фрактал відповідає моментального знімку даного феномена. Структури, що змінюються в часі, ми визначаємо як динамічні системи. Інтуїтивно зрозуміло, що динамічної протилежністю фрактала є хаос. Це означає, що хаос описує стан крайньої непередбачуваності, що виникає у динамічній системі, в той час як фрактальність описує крайню іррегулярностью або изрезанность, притаманну геометричної конфігурації.
Досить скоро стало ясно, що багато хаотичні динамічні системи, що описують феномени оточуючого нас світу, влаштовані дуже складно і не можуть бути представлені традиційними методами математичного аналізу. Мабуть, немає ніякої можливості отримати математичні вирази для рішень в замкнутому вигляді, навіть якщо використовувати нескінченні ряди або спеціальні функції.
Розглянемо знаменитий приклад, вельми наочно демонструє, що стоїть за терміном В«Хаотична динамікаВ». Едвард Лоренц з Массачусетського технологічного інституту в 1961 році займався чисельними дослідженнями метеосістем, в Зокрема моделюванням ...
