конвекційних струмів в атмосфері [1]. Він написав програму для рішення наступної системи диференціальних рівнянь:
dx/dt = s (-x + y),
dy/dt = rx - Y - xz,
dz/dt =-bz + Xy.
В
У подальших розрахунках параметри s , r і b постійні і приймають значення s = -10, r = 28 і b = 8/3.
Згідно опису експерименту, приналежному самому Лоренцу, він обчислював значення рішення протягом тривалого часу, а потім зупинив рахунок. Його зацікавила деяка особливість рішення, яка виникала десь в середині інтервалу рахунки, і тому він повторив обчислення з цього моменту. Результати повторного рахунку, очевидно, збіглися б з результатами первісного рахунку, якби початкові значення для повторного рахунки в точності були рівні отриманим раніше значенням для цього моменту часу. Лоренц злегка змінив ці значення, зменшивши число вірних десяткових знаків. Помилки, введені таким чином, були вкрай невеликі. Але саме несподіване було попереду. Знову перелічене рішення деякий час добре узгоджувалося зі старим. Однак, у міру рахунки розбіжність зростала, і поступово стало ясно, що нове рішення зовсім не нагадує старе (малюнки наведено в [1], стр. 149). p> Лоренц знову повторював і перевіряв обчислення (ймовірно, не довіряючи комп'ютера), перш ніж усвідомив важливість експерименту. Те, що він спостерігав, тепер називається істотною залежністю від початкових умов --- основною рисою, притаманною хаотичної динаміці. Істотну залежність іноді називають ефектом метелики . Таку назву відноситься до неможливості робити довгострокові прогнози погоди. Сам Лоренц роз'яснив це поняття у статті В«Передбачуваність: чи може помах крилець метелика у Бразилії призвести до утворення торнадо в Техасі? В», опублікованій в 1979 році [3, стор 322].
Незважаючи на велику значимість експерименту Лоренца, в даній курсовій роботі не будуть розглядатися моделі, пов'язані з динамічними системами, описуваними диференціальними рівняннями. Навпаки, ми будемо розглядати найбільш прості моделі хаотичної динаміки --- дискретні, до яких відноситься знамените і всюдисуще безліч Мандельброта і супутні йому безлічі Жюліа. p> Рис. 4.1.1. Аттрактор Лоренца. <В
4.2. Множини Мандельброта і Жюліа.
Ймовірно, не можна навести приклад такого комп'ютерного експерименту, який враженням від результатів перевершував би те почуття подиву, і захоплення, яке викликає графічне побудова множин Мандельброта і безлічі Жюліа на площині. Ці безлічі відносяться до хаотичної динаміці на комплексній площині. p> Безліч Мандельброта і безліч Жюліа визначається як межа безлічі точок z , що прагнуть до нескінченності при ітерірованіі
f ( z) = z 2 + c, В
де з - комплексна константа. При цьому безлічі Жюліа (див. рис. 4.2.2) ...
