> 2 .
Ця побудована пряма розбиває всю площину на дві півплощини. В одній її частини a 1 x 1 + a 2 x 2 1 x 1 + a 2 x 2 > b. Дізнатися, в якій напівплощині, який знак має місце простіше всього подивившись, якому нерівності задовольняє якась точка площині, наприклад, початок координат, тобто точка (0,0).
В
1.4.2 Геометрична інтерпретація задачі лінійного програмування
Розглянемо задачу ЛП у стандартній формі запису:
max f ( X ) = з 1 х 1 + З 2 х 2 + ... + З п х п (*)
при обмеженнях
(**)
а 11 х 1 + А 12 х 2 + ... + а 1 n х n ≤ b 1 а 21 х 1 + А 22 х 2 + ... + а 2 n х n ≤ b 2
...................................
(***)
а m 1 х 1 + а m 2 х 2 + ... + а mn х n ≤ b m х j ≥ 0, j = 1, 2, ..., n .
Розглянемо цю задачу на площині, тобто при п = 2. Нехай система нерівностей (**), (***) совместна (Має хоча б одне рішення):
а 11 х 1 + А 12 х 2 ≤ b 1
а 21 х 1 + А 22 х 2 ≤ b 2
..............
а m 1 х 1 + а m 2 х 2 ≤ b m
x 1 ≥ 0; х 2 ≥ 0.
Кожне нерівність цієї системи геометрично визначає напівплощина з граничною прямою а i 1 х 1 + а i 2 х 2 ≤ <...
