мана при повороті точки на кут в радіан. Ордината точки - це синус кута. Числова функція, задана формулою, називається синусом числа, кожному числу ставиться у відповідність число.
Встановлюються області визначення та значення функцій, нагадуються характеристики:
; . br/>
Побудуємо графік функції на.
В В
Ділимо одиничну окружність і відрізок на 16 рівних частин.
Через точку проводимо пряму, паралельну. Проводимо пряму до перетину з побудованої прямої. Отримаємо одну з точок графіка функції, званого синусоїдою. h1> Відрізок осі, за допомогою якого знаходяться значення синуса, називається лінією синусів.
Для побудови графіка синуса поза цього відрізка зауважимо, що. Тому у всіх точках виду, де, значення синуса збігаються, і, отже, графік синуса на всій прямій виходить з побудованого графіка з допомогою паралельних переносів його вздовж осі.
Для побудови графіка косинуса слід згадати, що. Отже, значення косинуса в довільній точці дорівнює значенню синуса в точці. Це означає, що графік косинуса виходить з графіка синуса за допомогою паралельного перенесення на відстань в негативному напрямку осі. Тому графік функції також є синусоїдою. h1> Для функцій і визначається аналогічно. Область визначення - множина всіх чисел, де.
Побудова графіка: проведемо дотичну до одиничного кола в точці.
В
Нехай довільне число, для якого. Тоді точка не лежить на осі ординат, і, отже, пряма перетинає в деякій точці з абсцисою 1. Знайдемо ординату цієї точки. Для цього зауважимо, що пряма проходить через точки і . Тому вона має рівняння. p> Абсциса точки, що лежить на цій прямій, дорівнює 1. З рівняння прямої знаходимо, що ордината точки дорівнює. Отже, ордината точки перетину прямих і дорівнює. Тому пряму називають лінією тангенсів.
Неважко довести, що абсциса точки перетину прямої з дотичною m до одиничної окружності, проведеної через точку, дорівнює прі.
В
Тому пряму m називають лінією котангенсів.
Область значень - вся числова пряма. Доведемо це для функції. Нехай - довільне дійсне число. Розглянемо точку. Як тільки що було показано, дорівнює. Отже, функція приймає будь дійсне значення, ч.т.д.
Побудова графіка аналогічно побудови.
Можна побудувати схему, що дозволяє зобразити графік тригонометричних функцій:
1) Накреслити одиничну окружність, горизонтальний діаметр якої служить продовженням осі. Розділити її на рівні частини (наприклад, 16). p> 2) Для функції вибираємо відрізок, для функції - і ділимо їх на той же рівне число частин. p> 3) По колу знаходимо відповідне число значень цих функцій.
4) Точки перетину горизонтальних ліній, що відповідають значенням функцій і вертикальних ліній, що відповідають значенням аргументу, являють собою точки графіка.
4. Тотожні перетворення тригонометричних виразів. Тригонометричні рівняння і нерів...
