едені поняття узагальнюються для кутів від до;
В· тригонометричні функції визначаються для довільних кутових величин та дійсних чисел.
В курсі алгебри і початку аналізу здійснюється заключний етап вивчення, який включає:
a) Закріплення уявлень учнів про радіанної міру кута; відпрацювання навичок переходу від градусної міри до радіанної і навпаки;
b) Формування уявлень про кути з градусної мірою, більшою; формування уявлень про кути з позитивною і негативною градусними заходами; переклад цих градусних заходів у радіани (позитивні і негативні дійсні числа);
c) Опис тригонометричних функцій мовою радіанної міри кута;
d) Затвердження функціональної точки зору на,, і (трактування,, і як функцій дійсного аргументу, встановлення області визначення, області значень, побудова графіка функції, встановлення проміжків монотонності, знакопостоянства і т.д.);
e) Повторення відомих та ознайомлення з новими тригонометричними тотожностями, ключем яких є тотожність;
f) Застосування тригонометричних тотожностей в тотожних перетвореннях і при вирішенні завдань по стереометрії.
У курсі "Алгебра 9" учні знайомляться з функціональної точкою зору. Вирази та определіми при, т.к кута повороту можна знайти відповідне значення дробів і . Вираз має сенс при, крім кутів повороту,, ..., тому що має сенс дріб.
Кожному допустимому значенню відповідає єдине значення,, і . Тому,, і є функціями кута. Їх називають тригонометричними функціями.
Учні знайомляться з наступними общефункціональнимі властивостями цих функцій:
1. область значення і -, для і - безліч всіх дійсних чисел
2. проміжки знакопостоянства:, то значить залежить від знаку і т.д.
3. , І є непарними функціями, а є парною функцією
4. при зміні кута на ціле число обертів значення,,, чи не зміниться (під зворотним розуміємо поворот на).
Введення радіанної заходи кута грунтується на тому факті, що відносини довжини кола до її радіусу постійно для даного центрального кута і не залежить від вибору концентричних кіл. З цієї причини міру центрального кута можна охарактеризувати дійсним числом. Якщо покласти рівним 1, то Радіанна міра центрального кута дорівнює 1, тобто . p> Тоді для кожного кута, заданого в градусах, достатньо обчислити відповідну дугу одиничної окружності. Довжина такої дуги буде висловлювати міру даного кута в радіанах. p> Радіанна міра кута дозволяє будь-якому дійсному числу поставити у відповідність певну градусну міру кута за формулою:, де.
Перехід від радіанної заходи кута до дійсному числу здійснюється на підставі того, що. Учням слід показати зміну величин кутів по координатним кутках:
1 чверть:,;
2 чверть:,; і т.д.
Визначення тригонометричної функції виглядає так:
Опр. Коло радіуса 1 з центром у початку координат називають одиничною
окружністю. Нехай точка одиничному колі отри...
