ності та методика навчання рішенню
В
Тригонометричний матеріал вивчається в шкільному курсі в кілька етапів.
1) Функції тригонометричних функцій для кутів від до
(прямокутний трикутник, планіметрия);
2) Тригонометричні функції для кутів від до (тема: "Декартові координати на площині; геометрія ");
3) Тригонометричні функції для будь-якого дійсного числа.
Паралельно вивченню теоретичного матеріалу учні знайомляться з тригонометричними формулами, обсяг яких буде поступово рассшіряться. Уміння "виділити" ці формули в надалі допоможе в перетворенні тригонометричних виразів.
До обов'язкових результатами навчання за курс геометрії в 7-9 класах ставитися вміння вирішувати типові задачі на обчислення значень геометричних величин (довжин, кутів, площ) з залученням властивостей фігур, апарату алгебри і тригонометрії.
Наприклад:
1) У прямокутному трикутнику знайдіть катети, якщо його гіпотенуза дорівнює 5 см, а один з кутів дорівнює.
2) У прямокутному трикутнику катет дорівнює 4 см, а прилеглий до нього кут дорівнює. Знайдіть інший катет і гіпотенузу. p> 3) У трикутнику ABC: AB = 3см, BC = 6 см,. Визначте. p> 4) У трикутнику ABC відомі сторони: AB = 4 см; BC = 5 см; AC = 6 см.
Знайдіть кут B.
В
Існують різні докази формули косинуса суми двох аргументів.
Одне з найбільш простих доказів засноване на застосуванні системи координат і формули відстань між двома точками. Відтворити доказ по опорному конспекту:
1. ; p> 2. ; p> 3. ; p> 4. ; p> 5. . p> 6. ; p>, ч.т.д.
; ГЁ.
В
З іншого боку:
ГЁ
ГЁ ГЁ
- теорема додавання.
В
і по доведеною формулою.
Для доказу суми і різниці двох кутів використовуються формула приведення, які допомагають перетворити функції від аргументів виду:
В
,,,.
Проведемо радіус, довжина якого дорівнює, на кут: і отримали радіус, де і на кут і отримаємо радіус, де.
,:,.
- прямокутник. Повернемо його на кут навколо точки:
;;, тобто
;, т.е:
;, по
Аналогічно:
В
Тоді:
В В В
і т.д.
В
До функцій від кутів можна прийти і з геометричних міркувань.
Формули приведення для і виводиться з визначення цих функцій і раніше отриманих формул приведення для синуса і косинуса. Після цього отримані результати зводяться в одну таблицю, за допомогою якої можна сформулювати мнемонічне правило. Бажано учням запропонувати алгоритм застосування формул приведення. Пояснимо його на прикладі:
{визначаємо парність, в якої закінчується кут - II чверть; визначаємо знак даної функції в цій чверті - "-". Чи змінюється назва функції - ні, тому:} = - cos.
Повернемося до висновку формули синуса суми і різниці двох кутів.
,
а потім ...
