ебуває у СМО, не виявиться під обслуговуванням тільки одного каналу. При цьому заявка, що надійшла в момент зайнятості всіх каналів, в СМО з відмовами і рівномірної взаємодопомогою між каналами, може отримати відмову і змушена буде покинути систему необслуженной.
Методи і моделі, що застосовуються в теорії масового обслуговування, можна умовно розділити на аналітичні та імітаційні.
Аналітичні методи теорії масового обслуговування дозволяють отримати характеристики системи як деякі функції параметрів її функціонування. Завдяки цьому з'являється можливість проводити якісний аналіз впливу окремих факторів на ефективність роботи СМО. Імітаційні методи засновані на моделюванні процесів масового обслуговування на ЕОМ і застосовуються, якщо неможливо застосування аналітичних моделей. p align="justify"> В даний час теоретично найбільш розроблені і зручні в практичних додатках методи вирішення таких завдань масового обслуговування, в яких вхідний потік вимог є найпростішим (пуассоновским).
Для найпростішого потоку частота надходження вимог в систему підкоряється закону Пуассона, тобто ймовірність надходження за час t рівно k вимог задається формулою:
В
Важлива характеристика СМО - час обслуговування вимог у системі. Час обслуговування однієї вимоги є, як правило, випадковою величиною і, отже, може бути описано законом розподілу. Найбільшого поширення в теорії і особливо в практичних додатках отримав експонентний закон розподілу часу обслуговування. Функція розподілу для цього закону має вигляд:
F (t) = 1e-Ојt
Тобто ймовірність того, що час обслуговування не перевершує деякої величини t, визначається цією формулою, де Ој-параметр експоненціального обслуговування вимог у системі, тобто величина, зворотна часу обслуговування tоб:
Ој = 1/tоб
Розглянемо аналітичні моделі найбільш поширених СМО з очікуванням, тобто таких СМО, в яких вимоги, що надійшли в момент, коли всі обслуговуючі канали зайняті, ставляться в чергу і обслуговуються в міру звільнення каналів.
Загальна постановка задачі полягає в наступному. Система має n обслуговуючих каналів, кожен з яких може одночасно обслуговувати тільки одну вимогу. p> У систему надходить найпростіший (пауссоновскій) потік вимог c параметром. Якщо в момент надходження чергової вимоги в системі на обслуговуванні вже знаходиться не менше n вимог (тобто всі канали зайняті), то це вимога стає в чергу і чекає початку обслуговування. p align="justify"> У системах з певною дисципліною обслуговування надійшло вимога, заставши всі пристрої зайнятими, в залежності від свого пріоритету, або обслуговується поза чергою, або стає в чергу.
Основними елементами СМО є: вхідний потік вимог, черга вимог, обслуговуючі пристрої, (канали) і виходить потік вимог.
Вивчення СМО починається з аналізу вхідного п...
