заданих точках,, збігаються зі значеннями функції в цих точках.
Запишемо систему многочленів n-го ступеня:
В
Складемо лінійну комбінацію цих многочленів (їх кількість дорівнює n + 1) з коефіцієнтами лінійної комбінації, рівними значенням сіткової функції, отримаємо многочлен n-го ступеня:
(3)
Многочлен (3) називають інтерполяційним многочленом Лагранжа n-го ступеня, так як він, по-перше, задовольняє умові інтерполяції
В
і, по-друге, має n-ю ступінь. p> Інтерполяційний многочлен Лагранжа має тим недоліком, що у разі, коли додаються нові вузли інтерполяції, всі доданки необхідно перераховувати. Але, з іншого боку, він має ті переваги, що інтервали між вузлами можуть бути нерівномірними:
В
Якщо у нас є свобода вибору точок x 0, .., x n, через які ми будемо проводити поліном, то можна підвищити точність інтерполяції на обраному нами відрізку [a, b] за рахунок особливого способу вибору точок. Зазвичай рекомендується вибирати точки x i так, що вони будуть корінням полінома Чебишева n +1 -го ступеня, визначеного на відрізку [a , b] . Це розташування визначається такими формулами:
В
2. Аналіз вимог
Інтерфейс: Т.к. основною структурою нашої програми є модуль, то для більш легкого використання іншими користувачами буде доступна тільки одна функція, яка сама буде керувати вхідними даними і надавати розрахований інтерполюються поліном.
Вхідні дані: рівняння функції, строкове представлення інтервалу, мінлива x і число точок інтерполяції. p align="justify"> Вихідні дані: значення інтерполюючого полінома.
Основні функції:
1) Основна функція обчислення інтерполяційного полінома і перенаправленням вхідних даних.
Вхідні дані: строкове представлення функцій, строкове представлення інтервалу, мінлива x і число точок ітерації. p align="justify"> Вихідні дані: значення полінома.
2) Функція обробки вхідного інтервалу представленого у вигляді рядка. Вхідні дані: строкове представлення інтервалу.
Вихідні дані - масив з 2-х елементів містить нижню і верхню межу інтервалу.
3) Функція обчислення оптимальних значень змінних х 0 , х 1 , ..., х n.
Вхідні параметри: верхня і нижня межа інтервалу.
