, за допомогою якої і обчислюють наближені значення f (x) в інших точках.
Інтерполяцією функції f (x) називається заміна її функцією F (x) певного класу, що збігається з f (x ) в точках x k . При цьому точки x k < span align = "justify"> називаються вузлами інтерполяції.
Якщо інтерполяційна функція F (x) будується на всьому розглянутому інтервалі зміни аргументу х, то така інтерполяція називається глобальної ( коли F (x) проходить через всі вузли ) . В іншому випадку інтерполяцію називають кусочной або локальної ( коли знаходимо F (x) по деяким вузлам ) .
Похибкою інтерполяції функції f (x) на деякому відрізку називається максимум величини | f (x)-F (x) | на цьому відрізку.
Типи інтерполяції
1. Поліноміальна;
2. Тригонометрична;
. Експоненціальна.
Найбільш важливим і поширеним типом інтерполяції є поліноміальна. Це обумовлено як більшою простотою обчислення поліномів в порівнянні з іншими класами інтерполюються функцій, так і більш розвиненим математичним апаратом. br/>
.3 Інтерполяція методом Лагранжа
Один з підходів до задачі інтерполяції це метод Лагранжа. Основна ідея цього методу полягає в тому, щоб насамперед знайти багаточлен, який приймає значення 1 в одній вузловій точці і 0 у всіх інших. p> Нехай на відрізку задані точки, (вузли інтерполяції), в яких відомі значення функції. Завдання інтерполяції алгебраїчними многочленами полягає в тому, щоб побудувати многочлен
В
ступеня n, значення якого в...
