(або взагалі плавно змінюється без стрибків).
В
Уявімо собі, що цей складний сигнал наближено м.б. складений з декількох стрибкоподібних впливів (перший вплив має амплітуду x вх (0) і виникає в момент t = 0, друге вплив виникає в деякий момент t 1 і має амплітуду x вх (t 1 )-x вх (0) = О”x вх (t 1 ), третій сигнал надходить в момент t 2 і має амплітуду О”x вх (t 2 ) і т.д.). Значить можна написати, що для деякого моменту t:
(*). br/>
У сумі враховуючи всі ті сходинки, які виникли до нашого моментів часу t. Якщо сходинки брати подрібніше, вираз буде виходити точніше, але все одно наближено. Отримаємо тепер точний вираз. У нашому випадку:
(**). br/>
Відомо, що О”x вх (t j )/О”t j ≈ x (t j ) і тоді (**) перепишеться Зменшуючи О”t j до dt j замість суми отримаємо інтеграл: (для зручності запису t j в†’ О»)
В
Якби функція мала скачки не тільки в момент 0, але і в якісь інші моменти. Довелося б для кожного інтервалу часу в якому функція неперервна, записувати свої вираження відрізняються один від одного наявністю реакції на стрибки трапилися до розгляду моментів часу t.
Приклад: Є h (t) = 0,5 e -500 t . Треба знайти реакцію ланцюга на вхідний вплив.
В
Описує вхідний вплив аналітично. У нашому випадку можна вважати, що в інтервалі від 0 до 10 -3 U вх1 (t) = a + b в€™ t:
30 = 10 + b в€™ 10 -3 ; a = 10; b = 2 в€™ 10 4 .
U вх2 (t) = 15 + A в€™ e - t / П„ ; П„ = 8 в€™ 10 -4 ; t/П„ = 10 -3 /8 в€™ 10 -4 ;
U вх2 (t = 10 -3 ) = 5 = 15 + A в€™ e -1,25 ; A ≈ -30 .
Тепер для кожного інтервалу часу записуємо своє вираження:
0 ≤ t <10 -3
В
.
Беремо інтеграл, наводимо подібні члени, будуємо графіки. Але в рамках курсу ТОЕ РГРТУ потрібно відповідь до стану
t ≥ 10 -3
В В
Застосування імпульсних характеристик
Відомо, що
1) g (t) = -1 {H (p)},
2) x вих (p) = x вх (p) H (p),
3) =,
Нехай,,
тоді = -1 =
Фактично це є інша форма інтеграла Дюамеля, яка може бути отримана використовуючи зв'язок g (t) і h (t). Порядок застосування отримання вираження такий же, але при чисельному знаходженні інтеграла зручніше використовувати власне інтеграл Дюамеля.
Застосування передавальної функції
Якщо відомо H (p) і x вх (t), можна записати зображення x вх (p), обчислити x вих ( p) = H (p) x вх (p) і перейти до оригіналу.
Особливо зручно застосовувати H (p) тоді, коли x вх (t) має простий вигляд, що дозволяє легко записати зображення x вх (p) або відразу для всього сигналу, або розкладання його на більш прості компоненти і скориставшись принципом положення.
Наприклад:
x вх (t) = 10e -100 t
В
В
,,
,, , p>,,
,
,
В
В
Цей вхідний сигнал можна представити у вигляді сукупності двох простіших. Тоді
1) Для 0 ≤ t <10 -2
,
2) Для t ≥ 10 -2 , t <2 в€™ 10 -2
В
3).
Тепер множачи на H (p) знаходимо зображують реакції і потім переходимо до оригіналу.
Список використовуваних джерел
1. Основи теорії кіл. Підручник для вузів./Г.В. Зевеке, П.А. Іонкін, А.В. Нетушил, С.В. Страхов.-5-е вид. перераб.-М.: Вища школа, 1989. 528 с. p> 2. В.П. Попов. Основи теорії кіл. Підручник для вузів. -М.: Вища школа, 1985. 496 с. p> 3. Теорія електричних ланцюгів: Методичні вказівки до лабораторних робіт/Рязан. держ. радіотехн. акад.; Упоряд.: З . М. Мілюков, В.П. Ринін; Під ред. В.П. Ринін. Рязань, 2002. 16 с., 2004. 20 с. (№ 3282, № 3624)
4. Електротехніка та електроніка: Методичні вказівки до розрахунково-графічної роботи/Рязан. держ. радіотехн. акад.; Упоряд. Г.В. Співакова. Рязань, 2005. 16 с. (№ 3665)
5. М.Р. Шебес. Теорія лінійних електричних ланцюгів у вправах і завданнях. М.: Вища школа, 1990. 528 с. p> 6. Матханов П.М. Основи аналізу електричних ланцюгів. Нелінійні ланцюги: Учеб. для електротехн. спец. вузів. -2-е вид., перераб. і доп. -М.: Вища. шк., 1986. -352 С. p> 7. Каплянскій...
