томів. Грубо кажучи, це пояснюється тим, що В«довжина хвилі В»пси-функції стає порівнянної з розмірами її конфігурації (тобто налічується мале число піків стоячій хвилі). У свій час найбільш суттєва особливість квантової теорії полягала в її новій, невідомій в класичній фізиці формулюванні, яка знадобилася для того, щоб ввести в теоретичний мову квантування. Атом може перебувати лише на дискретних енергетичних рівнях, відповідних різним орбітам електронів. Це, зокрема, означає, що енергія (або гамільтоніан) не може бути функцією тільки координат і імпульсу, як у класичній механіці (в іншому випадку, надаючи координатах і імпульсах значення, близькі до вихідних, ми могли б безперервно змінювати енергію, в той час як експеримент показує, що існують лише дискретні енергетичні рівні). На наступному етапі розвитку квантової механіки від традиційного уявлення про гамільтоніані як про функції координат і імпульсу, довелося відмовитися і замінити його чимось новим. Основна ідея квантової механіки полягає в тому, що гамільтоніан так само, як і інші величини класичної механіки, наприклад, координати або імпульси, належить розглядати як т.зв. оператори. Перехід від чисел до операторів - одна з найбільш зухвалих ідей в сучасній науці. Не вдаючись в суть значень операторів, відзначимо, що на сьогоднішній день основна ідея квантової механіки зводиться до наступного: всім фізичним величинам класичної механіки в квантовій механіці відповідають В«своїВ» оператори, а чисельним значенням, прийнятою даною фізичною величиною - власні значення її квантово-механічного оператора. Важливу особливість квантової механіки: відмінність, проведене в ній між поняттям фізичної величини (Представимо оператором) та прийнятими цією величиною чисельними значеннями (Представимости власними значеннями оператора). Зокрема, енергії в квантовій механіці відповідає оператор гамільтоніан, а енергетичним рівнями (спостережуваним значенням енергії) - власні значення спектру гамильтониана. На сьогоднішній день теорія, здатна описати експериментально спостережуване поведінка мікроскопічних частинок у квантовій механіці формується за допомогою математичного апарату квантової механіки. Основа математичного апарату квантової механіки була закладена Гейзенбергом і Шредінгер в 1925 р.
В даний час математична модель квантової механіки являє собою теорію Гільбертових просторів і діють в них операторів. Стан ізольованою квантової системи - це вектор у гільбертовому просторі, причому постулюється, що завдання вектора стану - це суть завдання повної інформації про квантової системі. Спостережуваним фізичним величинам, відповідають певні самосопряженних оператори в цьому просторі, а результатами вимірювання відповідної фізичної величини відповідають середні значення цих операторів по заданому вектору станів. Еволюція квантової системи зі часом також визначається за допомогою оператора еволюції, який, у свою чергу, виражається через гамільтоніан системи. У деяких ситуаціях, структу...
