td valign=top>
D 2h
E, З 2 , 2С 2 , Пѓ h ,
2Пѓ v , i
On
E, 3С 4 (3С 2 , 3S 4 ), 4С 2 , (4S 6 ) 3Пѓ h , 6C 2 , 6Пѓ d , i
Для молекул існує будь-яка кількість точкових груп, для крісталів - 32 точкові групи.
Будь-яку молекулу можна Віднести до якогось виду сіметрії, Які ділять на три категорії. Нижчих категорія характерізує молекули без осей ВИЩОГО порядку. Середня - з одною віссю ВИЩОГО порядку. Вища - з кількома осями ВИЩОГО порядку. Віді сіметрії за характерними ознакой розподіляють на сім сінгоній. Сінгонією назівається група Видів сіметрії , что має один або декілька подібніх ЕЛЕМЕНТІВ сіметрії при одінаковій кількості одінічніх напрямків. нижчих категорія Включає три сінгонії - тріклінну , моноклінну та ромбічну . Середня категорія - Трігонально , тетрагонального и гексагональних . Вища категорія - кубічну сінгонію .
Основи Теорії груп. Зображення. Характер . З точки зору теоретико-групового аналізу група - це множини G ЕЛЕМЕНТІВ, что задовільняє ПЄВНЄВ Вимогами. Набір операцій сіметрії, Яким володіє будь-який об'єкт, теж утворює групу. Така група винна задовільняті Наступний Вимоги:
1. Если А і В є операціямі сіметрії даної групи, то їх добуток Дає третю операцію сіметрії F, что такоже є операцією даної групи (добуток двох ЕЛЕМЕНТІВ множини є такоже ее елементом). Если добуток А 'В = В' А, то множення назівається комутатівнім , тоб порядок Виконання операцій НЕ впліває на результат.
2. Для трьох будь-яких ЕЛЕМЕНТІВ групи вірнім є сполучній закон, або закон асоціатівності : (А 'В)' С = А (В 'С). p> 3. Для шкірного елементами множини існує Обернений елемент, Який захи тій чи іншій множіні: А В· А -1 = Є.
4. У Кожній групі є Операція ідентічності Е, яка відповідає повороту на 360 В°. У цьом випадка для будь-якої Операції віконується співвідношення: А 'Е = Е' А = А.
Ці Чотири правила назіваються груповий аксіомамі .
Зх метою визначення усіх симетрично перетвореності про ' єкту відповідної точкової групи сіметрії корістуються так мав звання квадратом Кейлі , что являє собою таблицю взаємного множення всех пар симетрично перетвореності. Операції сіметрії запісуються у верхнього рядку квадрата и в лівому его стовбчик. Добуткі операцій запісують у клітінках Перетин рядів и стовбчіків табліці. Для прикладові наведемо квадрат Кейлі для точкової групи С 2 v (mm2), (L 2 2P)
Візначімо набор операцій сіметрії - (4) - 1 (Е), ...
