ц/га. Однак параметри тренда, отримані по обмеженому числу рівнів ряду, - це лише вибіркові середні оцінки, що не вільні від впливу розподілу коливань окремих рівнів у часі.
Середні помилки прогнозу положення лінійного тренду на рік з номером t k розраховуються за формулами:
для одноразового вирівнювання:
(7)
для багаторазового вирівнювання:
(8)
У таблиці 2 наведені рівняння лінійного і параболічного трендів, а також значення скоригованого коефіцієнта детермінації і середньої помилки прогнозу положення тренді для кожного з них на 2009 р.
Згідно з даними табл.2 найбільш високе значення скоригованого коефіцієнта детермінації має параболічний тренд.
Таблиця 2 - Середні помилки прогнозу в залежності від типу тренду
Тип тренду
Рівняння
В
Середня помилка
прогнозу
Лінійний
(одноразове вирівнювання)
В
0, 196
1,28
Параболічний
(одноразове вирівнювання)
В
0, 209
0,97
Лінійний (багаторазове вирівнювання)
В
0,183
0,77
Середня помилка прогнозу для параболічного на 27% нижче, ніж для лінійного тренда при одноразовому вирівнюванні. Однак, вирівнювання по всіх n = 55 рівням кілька завищує значення середнього абсолютного приросту, так як початковий рівень має мале значення (4,8), а кінцевий рівень - Більша (13,5). Одноразове вирівнювання дає величину середньорічного підвищення врожайності на 0,139 ц/га.
Уникнути переважного впливу рівнів, що стоять на кінцях часового ряду, дозволяє багаторазове вирівнювання, при якому значення параметра b = 0,105. Отже, метод багаторазового вирівнювання на 40% знизив середню помилку прогнозу положення лінійного тренда.
Гранична помилка прогнозу положення лінійного тренда при багаторазовому вирівнюванні: О” = m в€™ t кр = 0,77 в€™ 2,006 = 1,54 ц/га. З імовірністю 0,95 можна очікувати, що трендова компонента величини врожайності в 2009р. складе від 13,4 до16, 4 ц/га.
Однак фактичні рівні ряду відхиляються від тренда. Рівень врожайності в 2009 р. також може бути не дорівнює трендового значенням. Помилка прогнозу конкретного рівня включає дві невизначеності: по-перше, ми не знаємо точно, де опиниться тренд в 2009 р., а по-друге, в який бік і на скільки рівень ряду відхилиться в 2009 р. від його положення. Вважаючи коливання випадково розподіленими в часі...
