процесу на майбутній проміжок часу.
В даний час налічується велика кількість типів кривих зростання для економічних процесів. Найбільш часто в економіці використовуються поліноміальні, експонентні і S-образні криві зростання. Показана вище модель відноситься до розряду поліноміальних кривих зростання. Це найпростіші криві зростання, які можуть приймати і інший вигляд:
(поліном першого ступеня)
(поліном другого ступеня)
(поліном третього ступеня)
Параметр а 1 називають лінійним приростом, параметр а 2 - прискоренням зростання, параметр а 3 - зміною прискорення зростання. Для розрахунку параметрів застосовують метод найменших квадратів або записують рівняння в матричній формі. Оскільки до матричної формі знаходження параметрів ми повернемося пізніше, то запишемо знаходження параметрів за допомогою методу найменших квадратів. Для полінома першого ступеня:
В
Для полінома другого ступеня:
В
Для полінома третього ступеня:
В
Таким чином, можуть бути отримані всі параметри поліноміальних моделей.
Щоб правильно підібрати найкращу криву зростання для моделювання та прогнозування економічного явища, необхідно знати особливості кожного виду кривих. Але найчастіше при побудова лінійних моделей попиту і пропозиції припадає використовувати для прогнозування ту модель, яка при її аналізі дає кращі результати. Аналіз моделі проводиться за випадковою величиною et. Початкові параметри записуються у вигляді, де (або інша поліноміальна крива зростання), а et - випадкова величина. Є дві основні можливі причини випадковості:
1. Прогнозування на основі часового ряду економічних показників відноситься до одновимірних методів прогнозування, що базуються на екстраполяції, тобто на продовження на майбутньому тенденції, що спостерігалася в минулому. При такому підході передбачається, що прогнозований показник формується під впливом великої кількості факторів, виділити які неможливо, або щодо яких відсутня інформація. Таким чином, наша модель є спрощенням дійсності.
2. Труднощі у вимірі даних (присутні помилки вимірювань), а також помилка утворюється при округленні розрахункових значень.
Хід вимірювання даного показника в тимчасовому ряді пов'язують ні з фактором, а з плином часу, що проявляється в утворенні одновимірних тимчасових рядів.
Крім поліноміальних кривих зростання одним з найбільш поширених способів моделювання тенденції часового ряду є побудова аналітичної нелінійної функції, що характеризує залежність ряду від часу. Оскільки залежність від часу може приймати різні форми, для її формалізації можна використовувати різні види функцій. Для побудови економетричних моделей попиту та пропозиції найчастіше використовують експонентний тренд:.
Оскільки ми розглянули вже досить багато моделей, за якими можна будувати прогнози попиту і пропозиції...
