.
Очевидно, - зростаюча функція i , що випливає з властивостей нарощеної суми разового платежу. Дійсно, так як і, то - зростаюча опукла функція аргументу i ( рис.1). br/>
В
Рис.1. br/>
3) Встановимо залежність від i коефіцієнта дисконтування ренти.
.
Очевидно, - спадна функція i , що випливає з властивостей сучасної вартості разового платежу. Дійсно, так як і, то - спадаючий опукла функція аргументу i ( рис.2). p>В
p> Рис. 2
Встановимо залежність від n коефіцієнта нарощення ренти.
, де.
Так як і, то - зростаюча опукла функція аргументу n ( рис.3).
В
p> Рис. 3
Встановимо залежність від n коефіцієнта дисконтування ренти.
,
де.
Так як і (вічна рента), то - зростаюче увігнута функція аргументу n ( рис. 4).
В
p> Рис.4
Ці властивості використовуються в задачах на визначення параметрів ренти.
Задача.
Розкрій матеріалу.
На розкрій (розпил) надходить матеріал декількох видів в певній кількості. З цього матеріалу необхідно виготовити різні вироби. Матеріал може бути розкроєний різними способами. Кожен спосіб має свою собівартість і дозволяє отримати різну кількість виробів кожного виду. Визначити спосіб розкрою, при якому сумарна собівартість мінімальна (побудувати математичну модель в загальному вигляді).
Рішення:
Нехай надходить у розкрій m різних матеріалів.
Потрібно виготовити з них k різних комплектуючих виробів (комплектів) в кількостях, пропорційних величинам b 1 , b 2 ,., b k (Умови комплектності). p> Нехай кожну одиницю j-го матеріалу j = 1,., m можна розкроїти n різними способами, так що при використанні i-го способу розкрою, i = 1,., n отримаємо а ij одиниць k-го виробу.
Потрібно визначити такий план розкрою матеріалів, забезпечує максимальну кількість комплектів, якщо наявний запас j-го матеріалу складає а j одиниць.
Позначимо через x ij кількість одиниць j-го матеріалу, розкроюємо i-м способом, а через x-загальна кількість виготовляються комплектів.
Математична модель цієї задачі має такий вигляд:
максимізувати x (1)
за умов
В
Умова 2 означає обмеження на запас j-го матеріалу, а умова 3 - умова комплектності. b>
Список використаної літератури
1. Багріновскій К. Матюшок В. Економіко-математичні методи і моделі: Підручник/К. Багріновскій, В. Матюшок. - М.: Економіст, 1999. - 185с. p> 2. Бочаров П.П., Касимов Ю.Ф. Фінансова математика: Підручник/П.П. Бочаров, Ю.Ф. Касимов. - М.: Гардаріки, 2002. - 624с. p> 3. Кузнєцов Б.Т. Фінансова математика: Навчальний пос...
