i ( p ) - еквівалентна річна номінальна процентна ставка, то
.
З іншого боку,
.
Отже
, (19)
де, - коефіцієнти дисконтування звичайної річної ренти з нарахуванням відсотків 1 раз на рік і постійної безперервної ренти при безперервному нарахуванні відсотків.
Рівності (19) можна продовжити для ренти пренумерандо, якщо врахувати співвідношення коефіцієнтів дисконтування обох рент:
і.
Тоді
==. (20)
де - еквівалентна облікова ставка.
З (19), (20) отримуємо
, (21)
де - еквівалентна номінальна облікова ставка.
Кожен вираз в цій рівності - сучасна вартість відсотків, виплачуваних за позикою 1 д. е. протягом n років у відповідності з різними способами виплати відсотків.
Аналогічні співвідношення можна отримати і для коефіцієнтів нарощення рент.
Якщо вважають, що термін ренти n = в€ћ, то ренту називають вічною. Нарощена сума вічної ренти нескінченна. Однак сучасну величину такої ренти можна знайти.
Для звичайної вічної p - строкової ренти з нарахуванням відсотків 1 раз на рік отримуємо при n в†’ в€ћ:
.
Для такої ж ренти пренумерандо:
.
Крім того,.
Таким чином,,, . (21)
Якщо вічна рента є річний ( p = 1), то маємо:
,,. (22)
Якщо початок ренти, тобто початок її першого періоду, переноситься в майбутнє на t одиниць часу щодо поточного моменту t = 0, то таку ренту називають відстроченої. Сучасна вартість відстроченої ренти A t визначається наступним чином. Згідно з визначенням сучасної вартості потоку платежів,
,
де,, - дисконтні множники k - го платежу на тимчасових відрізках [0, t k ], [ t , t k ], [0, t ] відповідно. Так як, то A - Вартість ренти, розрахована на момент початку її першого періоду, тобто на момент початку неотсроченной ренти.
Отже, A - це сучасна вартість неотсроченной ренти.
Таким чином, сучасна вартість відстроченої ренти визначається шляхом дисконтування за процентною ставкою ренти протягом часу t сучасної вартості A неотсроченной ренти:
, (23)
Розглянемо залежність коефіцієнтів нарощення ренти від строку ренти і відсоткової ставки.
Оскільки характер залежності не повинен залежати від числа платежів у році, розглянемо річну звичайну ренту з нарахуванням відсотків 1 раз на рік.
Маємо,.
Ситуацію можна розглядати як безвідсотковий борг, виданий в сумі n і повертається рівними частками протягом n років.
Встановимо залежність від i коефіцієнта нарощення ренти. ...
