овірність того, що i-й гравець вступить до коаліції T {i}; j i ( u) - середній виграш i-го гравця у такій схемі інтерпретації. У тому випадку, коли u - найпростіша,
В
Отже
,
де підсумовування по T поширюється на всі такі виграють коаліції T, що коаліція T {i} не є вигравати.
Приклад. Розглядається корпорація з чотирьох акціонерів, які мають акції відповідно у таких розмірах
1 = 10, a 2 = 20, a 3 = 30, a 4 = 40.
Будь-яке рішення затверджується акціонерами, котрі мають у сумі більшість акцій. Це рішення вважається виграшем, рівним 1. Тому дана ситуація може розглядатися як проста гра чотирьох гравців, в якій виграють коаліціями є наступні:
{2; 4}, {3; 4},
{1, 2, 3}, {1; 2; 4}, {2, 3, 4}, {1, 3, 4},
{1, 2, 3, 4}.
Знайдемо вектор Шеплі для цієї гри. При знаходженні j 1 необхідно враховувати, що є тільки одна коаліція T = {1; 2 ; 3}, яка виграє, а коаліція T {1} = {2; 3} співпадіння виграє. У коаліції T мається t = 3 гравці, тому
.
Далі, визначаємо всі виграють коаліції, але не виграють без 2-го гравця: {2; 4}, {1, 2, 3}, {2, 3, 4}. Тому
.
Аналогічно отримуємо, що , . В результаті отримуємо, що вектор Шеплі дорівнює . При цьому, якщо вважати, що вага голосу акціонера пропорційний кількості наявних у нього акцій, то отримаємо наступний вектор голосування , який, очевидно, відрізняється від вектора Шеплі. Аналіз гри показує, що компоненти 2-го і 3-го гравців рівні, хоча третій гравець має більше акцій. Це виходить внаслідок того, що можливості утворення коаліцій у 2-го і 3-го гравця однакові. Для 1-го і 4-го гравця ситуація природна, що відповідає силі їхнього капіталу.
Висновок
Кооперативна теорія ігор, розділ теорії < ігор, в якому гри розглядаються без урахування стратегічних можливостей гравців (тим самим кооперативна теорія ігор вивчає певний ...
