другого порядку малості в порівнянні з .
Другий доданок у правій частині рівності (26), що представляє собою першу варіацію наведемо до виду
В
Опускаючи останній доданок в рівності (26) і використовуючи (28), спростимо рівність (25):
Інтеграл у правій частині останнього рівності перетворимо за формулою Остроградського:
В
Оскільки на поверхні задані переміщення то і знак варіації можна винести за знак останнього інтеграла. Тоді рівність (29) можна представити у вигляді
В
або
В
де величина
називається додатковою роботою.
Так як приходимо до наступного висновку, званому принципом мінімуму додаткової роботи: з усіх статично можливих напружених станів тіла при заданих зовнішніх силах насправді реалізується те напружений стан, для якого функціонал над тензором напружень званий додатковою роботою, має мінімум.
Список літератури
1. Маркєєв А.П. Теоретична механіка: Підручник для університетів. -Москва: ЧеРо. 1999. - 372 с. p>. Демидов С.П. Теорія пружності. Москва: Вища школа. 1979. - 432 с
. Бердичівський В.Л. Варіаційні принципи механіки суцільного середовища - Москва: Наука. 1983. - 448 с
