овна енергія НЕ розколоти кристалу. Тоді:
. (2.1) Звернемося до РОЗГЛЯДУ МОДЕЛІ однорідного фону для поверхні металу (модель нестабільного желе) - це поверхнево аналог МОДЕЛІ, что широко вікорістовується для Вивчення про ємніх властівостей простих металів (s-і p-металів).
Розглянемо випадок напівнескінченного кристала в пріпущенні, что заряд ґраткі іонів розмазаного и утворен однорідній позитивний фон Із Густиня, что різко обрівається на деякій площіні. Інакше Кажучи, візьмемо Густиня зарядів у вігляді:
, (2.2)
де - середня Густина позитивного заряду іонної ґраткі;
- сходінкова функція Хевісайда.
ЗРУЧНИЙ Одиниця виміру Густиня заряду є Радіус СФЕРИ Вігнера-Зейтса (тут и далі вікорістовується атомна система одиниць, де, бор = 0,529), Який можна віразіті як:
. (2.3)
Для Mg.
цею параметр такоже можна віразіті через постійну ґраткі (- валентність металу):
(2.4)
Це сама Елементарна модель поверхні металу, яка до того ж Дає кількісно Точні інформацію про таку фундаментальність величину, як робота виходе.
Загальну Енергію системи можна записатися як:
, (2.5)
де - загальна енергія системи в МОДЕЛІ желе;
- кінетічна енергія електронного газу;
- обмінно-кореляційна енергія електронного газу;
- електростатічній Потенціал.
Для однорідного металу, повна НЕ електростатічна енергія:
, (2.6)
де - обєм металу,
- об'ємна Густина неелектростатічної ЕНЕРГІЇ однорідного електронного газу, что віглядає як:
. (2.7)
У набліженні локальної Густиня повна енергія:
, (2.8)
де - електростатічна енергія взаємодії електронів и іонів.
об'ємна Густина ЕНЕРГІЇ Складається з Наступний складових:
, (2.9)
де - об'ємна Густина кінетічної ЕНЕРГІЇ електронів;
- об'ємна Густина обмінної ЕНЕРГІЇ електронів;
- об'ємна Густина кореляційної ЕНЕРГІЇ електронів;
- градієнтна поправка Вейцзекер для кінетічної ЕНЕРГІЇ електронів.
, (2.10)
де - електростатічній Потенціал.
У такий способ:
. (2.11)
Для знаходження оптимального увазі Функції застосуємо варіаційній метод. ВІН Полягає в Завдання параметрично рівнянням Із варіаційнім параметром, а потім Із Наступний мінімізацією повної ЕНЕРГІЇ по цьом параметру. p> Нехай:
(2.12)
2.1.1 Кінетічна енергія
Для кінетічної ЕНЕРГІЇ можна записатися:
, (2.13)
Тоді кінетічна Поверхнево енергія:
(2.14)
Проведемо розрахунок:
В...
