івняння рівноваги в проекції на вісь x:
(5)
де N - поздовжня зовнішня сила, в неї включена осьова складова тиску.
Враховуючи, що отримаємо:
В
Звідки
(6)
В
Малюнок 7 Напружено-деформований стан оболонки поблизу фланця під внутрішнім тиском
Співвідношення (1) - (6) використовуються на початкових етапах проектування для визначення загальної конфігурації елементів силової схеми і попередньої оцінки несучої здатності і маси. У міру оформлення вигляду конструкції, введення в неї місцевих потовщень, фланців і т.д. проводяться уточнюючі розрахунки, в яких модель безмоментної оболонки не може бути використана.
Моделі оболонки, що враховують місцеві напруження, розроблені в моментної теорії оболонок. Їх можливості обмежені відносно вузьким колом конструктивних елементів, для яких отримані розрахункові співвідношення. p> Розглянемо кілька ситуацій, коли роль місцевих напруг може виявитися істотною.
Перший приклад - деформація циліндричної оболонки поблизу фланця (див. Рис. 7, а). Будемо вважати, що фланець значно жорсткіше оболонки і його деформацією можна знехтувати. У процесі деформації під дією тиску радіус оболонки збільшується скрізь, крім її лівого краю, скріпленого з фланцем (див. Рис. 7, б). p> Радіальне переміщення w на видаленні від фланця можна знайти, використовуючи співвідношення для напруги (2), співвідношення для відносної окружний деформації і закону Гука:
(7)
Дія жорсткого фланця на оболонку можна замінити розподіленими по окружності оболонки ізгібающім моментом M і перерізують силою Q Їх величини такі, що лівий край оболонки не деформується: радіальне переміщення і кут повороту перерізу дорівнюють нулю. Ці навантаження і створюють в оболонці місцеві напруження. Характер розподілу сумарних (загальних і місцевих) напружень з внутрішньої сторони оболонки показаний на Рис. 7, ст. Напруга, що діють уздовж осі оболонки, має найбільше значення в точці А і швидко убуває з видаленням від фланця. Ця напруга - изгибающее. Окружне сумарна напруга поблизу фланця також розтягувальне, поблизу фланця воно менше загальної напруги визначається співвідношенням (2), і в міру віддалення від фланця поступово наближається до нього. Місцеві напруги практично зникають на відстані від фланця:
(8)
Саме ця умова визначає розмір зони дії місцевих напружень, яку частіше називають зоною крайового ефекту. По суті, в цій зоні має місце концентрація напруг, пов'язана з різким місцевим зміною жорсткості конструкції. У випадку абсолютно жорсткого фланця напруга в точці А в два з гаком рази перевершує напруга в оболонці без фланця, що розраховується за співвідношенням (2). Напружений стан в точці А - плоске, тому для оцінки міцності використовують еквівалентне напруження:
(9)
Коефіцієнт концентрації по цій напрузі в розглянутому випадку виявляється близь...
