осесиметричною навантаженні
При лінійному розподілі напружень по товщині їх можна представити (див. Рис. 5, а) у вигляді суми напруг, рівномірно розподілених по товщині оболонки (і), і змінних по товщині (і). Перші називають загальними, другі - місцевими Місцеві виникають в зонах впливу фланців, потовщень, силових елементів і т.д.
Найбільш простою є модель безмоментної оболонки, що враховує тільки загальні напруги, тобто побудована на припущенні, що напруги по її товщині розподілені рівномірно, і згинальні моменти дорівнюють нулю. Ця модель забезпечує задовільну точність розрахунку напруженого стану в зонах, віддалених від перерахованих вище конструктивних елементів. p> Розглянемо загальні напруги в оболонці обертання, навантаженої рівномірним внутрішнім тиском p (див. Рис. 5, б). Виділимо в оболонці малий елемент перетинами в меридіональних площинах, що проходять через вісь обертання і утворюють між собою кут, і площинами, перпендикулярними утворює, з кутом між ними. У малому елементі утворює має радіус кривизни R, в площині, перпендикулярній що утворює - радіус r. На виділений елемент з боку решти оболонки діють сили, які викликають в елементі окружні напруги і меридіональні напруги (індекс 0 в позначенні загальних напруг тут і далі опущений). Умова рівноваги елемента виконується, якщо сума проекцій всіх сил на напрям нормалі до його поверхні буде дорівнює нулю:
В
В
а)
В
б)
Малюнок 6 Схема циліндричної і конічної оболонок
При малих величинах кутів можна прийняти
В
Розділивши рівняння на отримаємо:
(1)
Отримане рівняння - основне рівняння безмоментної теорії оболонок. Використовувати його можна для ділянок оболонки, розташованих на достатньому видаленні від зон крайових ефектів. p align="justify"> Для циліндричної оболонки (див. Рис. 6, а) радіус утворює нескінченний (R =?) і окружне напруга дорівнює:
(2)
При одному і тому ж тиску напруги більше в оболонці більшого радіусу і меншої товщини.
Осьові напруги визначаються через зовнішню поздовжню силу N і площа перетину оболонки як:
(3)
У конічних оболонках (див. Рис. 6, б) напруги обчислюються аналогічно. Тут так само, як в циліндричній оболонці, радіус утворює нескінченний, і окружні напруги рівні, але радіус r кривизни в довільній точці A визначається через радіус кола, перпендикулярній осі оболонки a як,
(4)
Для визначення напруги, діючого уздовж твірної, проведемо через деяку точку A перетин, перпендикулярне осі оболонки, відкинемо частина оболонки праворуч від перерізу (див. Рис. 6) і замінимо дію відкинутої частини напругою. Складемо р...
