і сумою перших трьох кубів: 36 =. Символом досконалості піфагорійці вважали зроблені числа, рівні сумі своїх дільників, наприклад, 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14, а символом дружби - дружні числа, кожне з яких дорівнює сумі дільників іншого (наприклад , 220 і 284). Відшукання таких чисел вимагало комбінаторного мистецтва. p> Доказ відомої теореми про сторони прямокутного трикутника викликало інтерес до подання чисел у вигляді суми двох квадратів, до квадратних числах 1, 4, 0, 10 і т. д. Квадрати натуральних чисел зображувалися при цьому геометрично. Піфагорійці розглядали і інші конфігурації точок, такі, як зображені на малюнку (малюнок). Кожен трикутник на малюнку виходить з попереднього збільшенням довжини його сторони на 1. Підраховуючи число точок у кожному трикутнику, отримуємо послідовність трикутних чисел: 1, 3, 6, 10 .... Ці числа можна отримати, послідовно складаючи натуральні числа. Точно так само шестикутники призводять до послідовності шестикутних чисел 1, 0, 15 ... одержуваної при послідовному підсумовуванні арифметичної прогресії 1 + 5 + 9 + ... Надалі такі суми вдалося виразити за допомогою біномінальної коефіцієнтів, що грають важливу роль в комбінаториці. p> Магічні таємниці вчення і обряди виникли серед фанатичних иудаистов - прихильників чаклунства і магії, які проповідували культ єдиного бога. Біблія була проголошена зборами божественних одкровень, де кожному слову і числу надавалося особливе містичне значення. У каббалістичних обчисленнях євреїв поширене вивчення священних текстів і окремих слів заміною букв числами. Для латинської абетки: a = 1, b = 2 c = 3, d = 4 ... В імені богослова Johanes Huss (Йоганн Гусс) після такої заміни букв числами виходила загальна сума В«очокВ», рівна 145. На цю суму треба було підібрати інші слова, що відображають внутрішню духовну сутність людини. Це магічне дію в каббалистике називається Гематрія. Завдання не з простих, на пошук таких безплідних рішень нерідко витрачалися роки, а то й життя. У нашому прикладі ім'я Іоганн Гусс відповідають слова: sermo domini dei та суми чисел: 18 + 5 + 17 + 12 + 14 = 66; 4 + 14 + 12 + 9 + 13 + 9 = 61; 4 + 5 + 9 = 18, що в цілому одно 145 і в точності відповідає вихідної сумі очок. У перекладі три латинських слова означають:'' Слово Господа Бога''. Отже, вийшло:'' Йоганн Гусс = слово Господа Бога'' - сенс знайдений. p> Занепад науки в елліністичних країнах, відображав загальну кризу рабовласницького суспільства, починається з II ст. до н.е. Багато роботи того часу були присвячені містичним тлумаченням чисел в дусі піфагорійців (наприклад,'' Арифметична теологія'' неопіфагорійців Никомаха, який жив у I-II ст. Н.е.). Великий розвиток отримали різні числові забобони і тлумачення, пов'язані із заміною літер відповідними числами (греки позначали числа за допомогою літер - перші 9 букв алфавіту позначали числа від 1 до 9, наступні за ними - від 10 до 90, а останні 9 букв - від 100...
