Реферат Позиційні системи числення

Тема: Новые рефераты

системах числення не потрібно додаткових позначень для знака числа. Крім того, обчислення в симетричних системах зручні тим, що не потрібно особливих правил округлення - воно зводиться до простого відкидання зайвих розрядів, що різко зменшує систематичні помилки обчислень.

Найчастіше використовується симетрична троичная система числення з цифрами (- 1,0,1). Вона застосовується в троичной логіці і була технічно реалізована в обчислювальній машині «Сетунь».

Негативні підстави

Існують позиційні системи з негативними підставами, звані нега-позиційними:

- 2 - нега-двійкова система числення

- нега-троичная система числення

- нега-десяткова система числення

нецілочисельне підстави

Іноді також розглядають позиційні системи числення з нецілочисельне підставами: раціональними, ірраціональними, трансцендентними.

Прикладами таких систем числення є:

· при b =?- Система числення з раціональним дробовим підставою, дозволяє на трійчастий реверсивних регістрах зсуву виробляти операції множення і ділення на цілі числа,

· при b =?- Система числення з раціональним дробовим підставою,

· при b =? =1,61 ... - система числення Бергмана з ірраціональним підставою рівним «золотого перерізу».

Комплексні підстави

Підставами позиційних систем числення можуть бути також комплексні числа. При цьому цифри в них приймають значення з деякого кінцевого безлічі, що задовольняє умовам, які дозволяють виконувати арифметичні операції безпосередньо з уявленнями чисел в цих системах числення.

Зокрема, серед позиційних систем числення з комплексними підставами можна виділити двійкові, в яких використовуються лише дві цифри 0 і 1.

Приклади

Далі будемо записувати позиційну систему числення в наступному вигляді, де?- Основа системи числення, а A - безліч цифр. Зокрема, безліч A може мати вигляд:

де і. При безліч перетворюється на безліч.

Прикладами систем числення з комплексними підставами є (далі j - уявна одиниця):

де, -

ціле позитивне число, яке може приймати кілька значень при даному R;

де безліч складається з комплексних чисел виду

а числа

де

Двійкові комплексні системи числення

Нижче перераховані підстави довічних позиційних систем числення та подання чисел 2, - 2 і - 1 в них:

? =2: 2=(10)? (Система числення з натуральним підставою);

? =? 2: 2=(110)?,? 2=(10)?,? 1=11? (Нега-позиційна система числення);

? =? ? 2: 2=(10100)?,? 2=(100)?,? 1=101? (Система числення з комплексним підставою);