виглядатиме як 14,3 8 або C, 6 16.
Переклад з довільної системи числення в десяткову
Розглянемо приклад перекладу двійкового числа 1100,011 2 в десяткове. Ціла частина цього числа дорівнює 12 (див. вище), а от переклад дробової частини розглянемо докладніше:
Отже, число 1100,011 2=12,375 10.
Точно також здійснюється переклад з будь-якої системи числення, тільки замість «2» ставиться основа системи.
Для зручності перекладу, цілу і дробову частини числа переводять окремо, а результат потім підсумовують.
Переклад з десяткової системи в довільну
Для переведення дробової частини числа в інші системи числення потрібно звернути цілу частину в нуль і почати множення числа, що вийшло на підставу тієї системи, в яку потрібно перекласти. Якщо в результаті множення будуть знову з'являтися цілі частини, їх потрібно повторно звертати в нуль, попередньо запам'ятавши (записавши) значення получившейся цілої частини. Операція закінчується, коли дробова частина повністю звернеться в нуль. Нижче наводиться приклад перекладу числа 103,625 10 в двійкову систему числення.
Переводимо цілу частину за правилами, описаним вище, отримуємо 103 10=1100111 2.
, 625 множимо на 2. Дрібна частина 0,250. Ціла частина 1.
, 250 множимо на 2. Дрібна частина 0,500. Ціла частина 0.
, 500 множимо на 2. Дрібна частина 0,000. Ціла частина 1.
Отже, зверху вниз отримуємо число 101 2. Тому 103,625 10=1100111,101 2.
Точно також здійснюється переклад в системи числення з будь-якою основою.
Відразу потрібно зазначити, що цей приклад спеціально підібраний, в загальному випадку дуже рідко вдається завершити переклад дробової частини числа з десяткової системи в інші системи числення, а тому, в переважній більшості випадків, переклад можна здійснити з якою або часткою похибки. Чим більше знаків після коми - тим точніше наближення результату перекладу до істини. У цих словах легко переконатися, якщо спробувати, наприклад, перевести в двійковий код число 0,626.
Варіації і узагальнення
Запис раціональних чисел
Раціональне число x в b-річної системі числення представляється у вигляді лінійної комбінації (взагалі кажучи, нескінченної) ступенів числа b:
де ak - цифри цілої частини (до коми), ck - цифри дробової частини (після коми), n - число розрядів цілої частини.
Кінцевою записом у b-річної системі числення володіють тільки раціональні числа, представимо у вигляді, де m і q - цілі числа:
де і представляють b-ковий записи відповідно приватного та залишку від ділення q на bm.
Раціональні числа, що не представимо у вигляді, записуються у вигляді періодичних дробів.
Симетричні системи числення
Симетричні (врівноважені, знакоразрядние) системи числення відрізняються тим, що використовують цифри не з безлічі, а з безлічі. Щоб цифри були цілими, потрібно, щоб b було непарним. У симетричних ...
