Федеральне державне
автономне освітня установа вищої професійної освіти
Новосибірський Державний Педагогічний Університет
Факультет Технології та Підприємництва
Кафедра інформаційних систем і технологій
Р Е Ф Е Р А Т
на тему:
Двійкова система числення
Кожем'якін Володимир Миколайович
Новосибірськ, 2014
Введення
Тема «Системи числення» має пряме відношення до математичної теорії чисел. Необхідність вивчення цієї теми в курсі інформатики пов'язана з тим фактом, що числа в пам'яті комп'ютера представлені в двійковій системі числення, а для зовнішнього представлення вмісту пам'яті, адрес пам'яті використовують шістнадцяткову або вісімкову систему числення.
Різні системи числення використовуються завжди, коли з'являється потреба в числових розрахунках, починаючи з обчислень молодшокласникам, виконуваних олівцем на папері, кінчаючи обчисленнями, виконуваними на комп'ютерах. У роботі викладена і цікаво описана одна з найбільш популярних систем числення - двійкова, а також її застосування, як старі, так і нові, як забавні, так і серйозні.
Головне достоїнство двійкової системи - простота алгоритмів додавання, віднімання множення і ділення. Вивчення двійкової системи числення, яка використовується в комп'ютерах, важливо для розуміння того, яким чином проводиться обробка числових даних в ЕОМ. Тому дана тема є актуальною.
Поняття систем числення
система двійковий числення кодування
Поняття «число» є ключовим як для математики, так і для інформатики. Люди завжди вважали і записували числа, навіть 5000 років тому. Але записували їх за іншими правилами, хоча в будь-якому випадку число зображувалося з допомогою будь-якого або декількох символів, які називалися цифрами.
Мова чисел, як і будь-який інший, має свій алфавіт. У тій мові чисел, яким ми зазвичай користуємося, алфавітом служать десять цифр - від 0 до 9. Це десяткова система числення.
Системою числення - це спосіб представлення числа символами деякого алфавіту, які називають цифрами.
Системи числення діляться на різні групи:
Анатомічного походження: десятеричная, п'ятіркова, дванадцяткова, двадцатерічная.
Алфавітні: древнеармянская, древнегрузинского, давньогрецька, іонічна, слов'янська.
Машинні: двійкова, вісімкова, шістнадцяткова.
Інші: Римська, Вавилонська, Єгипетська нумерація, Китайська нумерація та інші.
Також розрізняють позиційні і непозиційні системи числення.
Непозиційної системи числення. У непозиційних системах числення значення числа визначається як сума або різниця цифр в числі. У непозиційних системах числення вважати важко. Стародавні греки побудували геометрію, яку сьогодні вивчають у школі, довели важливі теореми теорії чисел, але вважати вони не вміли.
Приклади непозиційних систем числення:
. У багатьох народів використовувалася система, алфавіт якої складався з одного символу - палички. Для зображення якогось числа в цій системі потрібно записати певну безліч паличок, рівне даному числу: ||||| - число п'ять.
. Єгиптяни застосовували для запису чисел ієрогліфи. Одиницю позначали однією вертикальною рисою, а для позначення чисел, менших 10, потрібно було поставити відповідне число вертикальних штрихів. Якщо штрихів потрібно зобразити декілька, то їх об'єднували в групи з трьох або чотирьох рис і зображували у кілька рядів, причому в нижньому має бути стільки ж штрихів скільки і у верхньому, або на одну більше.
Для позначення числа 10, підстави системи, єгиптяни замість десяти вертикальних рис ввели новий колективний символ, що нагадує за своїми контурами підкову або крокетні дужку.
Якщо потрібно зобразити кілька десятків, то ієрогліф повторювали потрібну кількість разів. Теж саме відноситься і до решти ієрогліфів.
Безліч з десяти підковоподібних символів, тобто число 100, вони замінили іншим новим символом, що нагадує сильця; десять силець, тобто число 1000, єгиптяни позначили стилізованим зображенням лотоса. Продовжуючи в тому ж дусі, єгиптяни позначили десять лотосів зігнутим пальцем, десятеро зігнутих пальців - хвилястою лінією і десять хвилястих ліній - фігурко...
