рівнювала Q, величина повинна бути рівною (1-Q)-відсоткової точці стандартного нормального розподілу x (1-Q)%, тобто сумарна премія повинна дорівнювати
, де - сумарна нетто-премія, а - захисна надбавка, позначимо її:
=
Нехай 1, 2, ..., m - захисні надбавки для договорів з кожної групи. Тоді
Розглянемо три випадки вибору захисної надбавки:
) Захисна надбавка для індивідуального договору береться пропорційної нетто-премії;
) Захисна надбавка для індивідуального договору береться пропорційної дисперсії виплат за договором;
) Захисна надбавка для індивідуального договору береться пропорційної середньому квадратичному відхиленню виплат за договором.
) Відносна страхова надбавка одна і та ж для всіх договорів і дорівнює
а індивідуальні захисні надбавки пропорційні нетто-премій:
1=1, 2=2, ..., m=m.
Тому премії для договорів з кожної групи будуть рівні:
.
) Якщо додаткова сума L ділиться пропорційно дисперсій, коефіцієнт пропорційності
тоді для договорів з кожної групи страхові надбавки рівні
=k,
=k,
...
=k,
а премії дорівнюють
...
) Якщо додаткова сума L ділиться пропорційно середнім квадратичним відхиленням, коефіцієнт пропорційності
тоді для договорів з кожної групи страхові надбавки рівні
=k,
=k,
=k
а премії дорівнюють
...
2.2 Обчислення премій для груп договорів довгострокового страхування життя
Нехай портфель страхової компанії складається з N договорів довгострокового страхування життя. Договору довгострокового страхування життя діляться на r груп з різними ймовірностями смерті, які залежать від віку застрахованих: 1 договорів для людей у ??віці від x 1 до x 2 років, 2 договорів для людей у ??віці від x 2 до x 3 років, ..., r договорів у віці від xr до x r +1 років.
Припустимо, що залишкове час життя кожного застрахованого з i-ої групи договорів характеризується незмінної з плином часу інтенсивністю смертності ? i, де i=1, ..., r, а інтенсивність відсотків є єдина для всіх груп величина ? .
У разі смерті людини страхова компанія виплачує суму рівну рублів.
Знайдемо премії для всіх груп договорів довгострокового страхування життя, які гарантували б задану ймовірність Q виконання компанією всіх своїх зобов'язань.
Приймемо страхову суму в якості одиниці вимірювання грошових сум.
Підрахуємо спочатку нетто-премію:
де щільність залишкового часу життя. Оскільки інтенсивність смертності відома, ми можемо знайти функцію виживання:
