емії;
) Захисна надбавка для індивідуального договору береться пропорційної дисперсії виплат за договором;
) Захисна надбавка для індивідуального договору береться пропорційної середньому квадратичному відхиленню виплат за договором.
) Відносна страхова надбавка одна і та ж для всіх договорів і дорівнює
а індивідуальні захисні надбавки пропорційні нетто-премій:
1=1, 2=2, ..., m=m.
Тому премії для договорів з кожної групи будуть рівні:
.
) Якщо додаткова сума L ділиться пропорційно дисперсій, коефіцієнт пропорційності
тоді для договорів з кожної групи страхові надбавки рівні
=k,
=k,
...
=k,
а премії дорівнюють
...
3) Якщо додаткова сума L ділиться пропорційно середнім квадратичним відхиленням, коефіцієнт пропорційності
тоді для договорів з кожної групи страхові надбавки рівні
=k,
=k,
=k
а премії дорівнюють
...
2.2 Обчислення премій достатніх для неразоренние компанії із заданою вірогідністю для різних вікових груп договорів довгострокового страхування життя
Нехай портфель страхової компанії складається з N договорів довгострокового страхування життя. Договору довгострокового страхування життя діляться на r груп з різними ймовірностями смерті, які залежать від віку застрахованих:
1 договорів для людей віком від x1 до x2 років, 2 договорів для людей віком від x2 до x3 років, ..., r договорів у віці від xr до xr +1 років.
Припустимо, що залишкове час життя кожного застрахованого з i-ої групи договорів характеризується незмінної з плином часу інтенсивністю смертності ?i, де i може приймати значення від 1 до r, а інтенсивність відсотків є єдина для всіх груп величина?.
У разі смерті людини страхова компанія виплачує суму рівну рублів.
Знайдемо премії для всіх груп договорів довгострокового страхування життя, які гарантували б задану ймовірність q виконання компанією всіх своїх зобов'язань.
Знайдемо премії для всіх вікових груп довгострокового страхування життя.
Приймемо страхову суму в якості одиниці вимірювання грошових сум.
Підрахуємо спочатку нетто-премію:
де щільність залишкового часу життя. Оскільки інтенсивність смертності відома, ми можемо знайти функцію виживання:
що, в свою чергу, дає наступну формулу для
де i може приймати значення від 1 до r.
Тепер ми можемо підрахувати середнє значення величин індивідуальних збитків для кожної групи договорів довгострокового страхування життя:
Другий момент сучасної величини виплат за індивідуальним договором може бути отриманий за такою формулою:
тоді дисперсія величин індивідуальних збитком по всіх групах договорів:
Середнє значення і дисперсія сумарних виплат по всьому портфелю рівні:
Припустимо, що сумарна премія дорівнює. Використовуючи гауссовское наближення для центрованої і нормованої величини сумарних виплат, ми можемо уявити ймовірність неразоренние компанії в наступному вигляді:
Для того, що б ймові...
