и занадто малому значенні a може бути знайдена точка за межами допустимої області, а при дуже великому - функція F ( x 1, x 2, ..., x n ) утворює яр вздовж поверхні g ( x 1, x 2, ..., x n )=0. Метод не чутливий до вибору початкової точки пошуку: якщо вона виявиться за межами допустимої області, то штраф буде включений відразу.
Найбільш популярний алгоритм методу штрафних функцій ппередбачала формування функції Ш ( x 1, x 2, ..., x n ) у початковій точці і використання для пошуку min F ( x 1, x 2, ..., x n ) методу градієнта з постійним кроком, де після кожної зміни значень x 1, x 2, ..., x n знову формується функція Ш ( x 1, x 2, ..., x n ).
Метод прямого пошуку з поверненням
В області D допустимих значень аргументів пошук min f (x 1, x 2, ..., x n ) здійснюється будь-яким методом безумовної оптимізації (найчастіше використовують метод градієнта з постійним кроком і найшвидшого спуску).
При порушенні в ході пошуку хоча б одного з нерівностей (2.1) пошук припиняється і здійснюється повернення в область D по напрямку векторної суми градієнтів відповідних функцій.
Іншими словами, повернення в область D виконується за градієнтом функції
G ( x 1, x 2, ..., x n ) =, (2.4)
де, тобто значення параметрів завдання змінюються таким чином:
. (2.5)
Рисунок 2.5 Ілюстрація до методу прямого пошуку з поверненням
Тут - точка, в якій порушуються обмеження, h - поточне значення кроку пошуку в області D . Дроблення кроку проводиться, коли значення функції в допустимої області збільшується. Ознака закінчення пошуку - виконання нерівності h < e. Так само, як і метод штрафних функцій, метод прямого пошуку з поверненням не чутливий до вибору початкової точки пошуку: рух з точки на малюнку 2.5 почнеться відразу з застосування формули (2.5).
Малюнок 2.6 Прямий пошук з поверненням при обмеженні x 2? x 2max
На практиці обмеження часто задаються у вигляді:.
При порушенні деяких з них для повернення в область D по нормалі до лінії обмеження немає необхідності використовувати співвідношення (2.5) - досить зменшити або збільшити відповідні параметри на величину кроку пошуку (малюнок 2.6).
Оскільки повернення в область D проводиться по нормалі до лінії обмеження, цей метод програє у швидкості методу штрафних функцій, але не пов'язаний з утворенням «ярів» цільової функції.
Алгоритм методу прямого пошуку з поверненням передбачає перевірку виконання обмежень (2.1) в початковій точці і після кожної зміни значень x 1, x 2, ..., x n . У разі невиконання деяких з них згідно (2.4) формується функція G ( x 1, x 2, ..., x n ) і значення x 1, x 2, ..., x n змінюються відповідно до співвідношення (2.5) до тих пір, поки не буде забезпечено виконання всіх обмежень (2.1).
Метод можливих напрямків.
Визначення : а) W0 - конус...
