допустимих напрямів пошуку min f ( x 1, x 2, ..., x n ) за умов, j =1,2, ..., m - всі напрямки в околиці поточної точки, що не приводять до виходу за область D ; б) W1 - конус підходящих напрямків - всі напрямки, вздовж яких функція f ( x 1, x 2, ..., x n ) убуває в околиці поточної точки; в) W0? W1 - конус можливих напрямків - перетин конусів допустимих і відповідних напрямів (всі напрямки, вздовж яких функція f ( x 1, < i> x 2, ..., x n ) убуває при виконанні обмежень).
Для будь-якої точки ( x 1, x 2, ..., x n ), що лежить на поверхні обмежень, в центрі конуса W1 знаходиться вектор [- grad f ( x 1, x 2, ..., x n )], в центрі конуса W0 - вектор grad G ( x 1, x 2, ..., < i> x n ) (функція G ( x 1, x 2, ..., < i> x n ) формується згідно (2.4)). Центру конуса можливих напрямків буде відповідати векторна сума [-grad f ( x 1, x 2, ..., x n )] і grad G ( x 1, x 2, ..., x n ), тобто напрямок
, i =1, ..., n (2.6)
У точці умовного мінімуму функції, див. малюнок 2.26, конуси допустимих і відповідних напрямків не перетинаються, тобто W0? W1 =?: Вектори [-grad f ( x 1, x , ..., x n )] і grad G ( x 1, x 2, ..., x < i> n ) лежать на одній прямій і направлені в протилежні сторони.
Алгоритм пошуку умовного мінімуму функції f ( x 1, x 2, ..., x n ) методом можливих напрямків зводиться до наступного: з початкової точки всередині області D здійснюється пошук min f ( x 1, x 2, ..., x n ) будь-яким методом безумовної оптимізації (більш кращий метод градієнта з постійним кроком); при виході за межі області D пошук з попередньої точки ведеться в напрямку, визначеному формулою (2.6); дроблення кроку пошуку здійснюється, коли рух у центрі конуса можливих напрямків приводить до зростання цільової функції, або коли перший же крок у цьому напрямку призводить до порушення обмежень; закінчення пошуку - при виконанні нерівності h <.
Малюнок 2.7 Ілюстрація до методу можливих напрямків
Зауваження :
. Величина кроку пошуку в напрямку, визначеному (2.6), повинна бути постійною (рівний h ), тобто значення змінних x 1, x 2, ..., x n слід змінювати у відповідності з виразом
, i=1, ..., n ; k =0,1, ..., (2.7)
інакше можливі ситуації, коли величина кроку пошуку h значна, а рухи в конусі можливих напрямків майже немає.
. Метод можливих напрямків чутливий до вибору початкової точки пошуку за - межами області допустимих значень параметрів x 1, x 2, ..., x n можливі напрямки відсутні і алгоритм методу непрацездатний.
Метод випадкових напрямків і метод сіток, що використовуються для вирішення завдань на умовний екстремум. При використанні першого до числа неперспективних до...
