(B)=L / n,
То по теоремі додавання ймовірність появи кулі не чорного кольору дорівнює:
P (AUB)=k / (n + L) / n=(k + L) / n.
Це завдання можна вирішити й так. Нехай подія З полягає у появу чорного кулі. Число чорних куль одно, так що
.
Поява кулі не чорного кольору є протилежним подією, тому на підставі зазначеного вище наслідки з теореми додавання маємо:
, як і раніше.
Приклад. У грошово - речової лотереї на серію в 1000 квитків припадає 120 грошових і 80 речових виграшів. Яка ймовірність якого - або виграшу на один лотерейний квиток?
Рішення. Якщо позначити через А подія, яке у випаданні грошового виграшу, і через В - речового, то з визначення ймовірності слід P (A)=120/1000=0,12; P (B)=80/1000=0,08. Цікавить нас представляє, тому з теореми складання випливає:
.
Таким чином, ймовірність якого - або виграшу дорівнює 0,2.
подія експеримент Ейлер
2. Дії над подіями (алгебра подій)
Так як подія ототожнюється з безліччю, то над подіями можна здійснювати всі операції, що виконуються над множинами. Зокрема, визначено такі операції і відносини між подіями.
Подія С, що складається в настанні хоча б однієї з подій А і В, називається сумою або об'єднанням подій A і В і позначається або.
Сумою або об'єднанням декількох подій називається подія С, що складається в здійсненні хоча б однієї з подій:, або
Приклад. Якщо подія А - поява п'яти очок при киданні гральної кістки, а В - шести очок, то подія С=А + В - поява не менше п'яти очок.
Приклад. Опишіть, в чому полягає сума наступних несумісних подій:
) Вчитель викликав до дошки учня (подія А), ученицю (подія В).
) «Народила цариця в ніч, не те сина (подія А), не те дочка (подія В):».
) Випадково обрана цифра менше 5 (подія А), більше 6 (подія В).
) З 10 пострілів в ціль потрапили рівно 7 разів (подія А), що не більше 6 разів (подія В).
Рішення:
) Вчитель викликав до дошки учня чи ученицю (А В).
) Цариця народила сина чи дочку (А В).
) Випадково обрана цифра менше 5 або більше 6 (А В, тобто це одна з цифр 0,1,2,3,4,7,8,9).
) З десяти пострілів в ціль потрапили не більше 7 разів (А В, тобто число влучень 0,1,2,3,4,5,6 або 7 разів).
Відповідь: 4 складних події, що є сумою двох несумісних подій.
Подія С, яке у тому, що подія А сталося, а подія В не сталося, називається різницею подій A і В і позначається С=А В або С=А - В.
Приклад. При киданні гральної кістки подія А означає випадання парного числа очок, подія В - випадання не менше 3 очок (тобто 3, 4, 5 або 6). Тоді полягає у випадання «двійки», - в випаданні «трійки» або «п'ятірки».
Подія С, що складається в одночасному здійсненні подій А і В, називається твором або перети...
