ном (суміщенням) подій А і В і позначається або.
Твором або перетинанням декількох подій називається подія С, що складається в одночасному здійсненні подій:
, або
Приклад. Переможець змагання нагороджується: призом (подія А), грошовою премією (подія В), медаллю (подія С). Що являють собою події: а) А + В, б) ABC, в)?
Рішення: а) Подія А + В складається у нагородженні переможця або призом, або премією, або і тим і іншим.
б) Подія ABC складається у нагородженні переможця одночасно і призом, і премією, і медаллю.
в) Подія складається у нагородженні переможця одночасно і призом, і премією без видачі медалі
Подія означає, що відбулася подія В і не відбулася подія А.
Подія означає, що ні А, ні В не сталося.
Якщо подія А не може статися, якщо не відбулася подія В, тобто подія А тягне за собою подія В, то пишуть А? В. У цьому випадку кожна точка події А міститься у події В. З іншого боку, кажуть, що подія В є наслідком події А і пишуть У? А.
Якщо А? В і В? А, то події А і В називають рівносильними і пишуть А=В.
Події А і В називають несумісними, якщо АВ =.
Події А і В називаються протилежними, якщо=В. Очевидно в цьому випадку.
Якщо I - простір елементарних подій, то I - А =, I - достовірна подія.
Рівність АВ =? означає те ж саме, що і А? і В? .
Подія А - АВ означає, що відбулася подія А, не відбулися одночасно події А і В. Тому.
Прімери. 1. Подія А - витяг з колоди карт карти пікової масті, подія В - витяг з колоди дами. Тоді подія С=АВ - витяг з колоди дами пік. 2. Подія - випадання «шістки» при киданні гральної кістки, подія - випадання парного числа очок, а подія - випадання числа очок, більшого двох. Тоді є випадання 2, 3, 4, 5 або 6 очок, а подія - випадання 6 очок.
Для додавання і множення подій мають місце такі властивості:
. Комутативність:
А + В=В + А, АВ=ВА.
. Асоціативність:
А + (В + С)=(А + В) + С, А (ВС)=(АВ) С.
. Дистрибутивність:
(B + C)=АВ + АС.
Закони де Мо? РГАНІ (правила де Мо? РГАНІ) - логічні правила, що зв'язують пари логічних операцій за допомогою логічного заперечення. Відкрито шотландським математиком Огастес де Морганом. Огастес де Морган спочатку помітив, що в класичній логіці висловлювань справедливі наступні співвідношення:
Розглянемо різні способи доказу законів де Моргана:
1) Аналітичний
Подія означає, що відбудеться хоча б одна з складових подій А або В. Йому протилежне означає, що не відбудеться ні А, ні В, тобто відбудуться обидва протилежних події і разом, отже відбудеться їх твір.
Приклад. Використовуючи закони Де-Моргана, призвести подвійне заперечення судження, яке звучить наступним чином:
«Він поверне наліво або направо».
Рішення. Так як...
