тивні, знайдене рішення є оптимальним:
Макмально прибуток складе 6923 рублів, при цьому необхідно провести 153,8 кг бісквітного тіста і 115,4 кг пісочного тіста. В оптимальному плані ресурси яєць і цукру дорівнюють нулю (х3=х4=0), так як вони використовуються повністю. А резерв трудових ресурсів х5=28,8, що свідчить про надлишках.
Побудова двоїстої задачі
Оцінки, приписувані кожному виду ресурсів, повинні бути такими, щоб оцінка всіх використовуваних ресурсів була мінімальною, а сумарна оцінка ресурсів на виробництво одиниці продукції кожного виду - не менше ніж ціни одиниці продукції даного виду.
Позначимо через y 1 - подвійну оцінку дефіцитності яєць, через y 2 - цукру, y 3 - трудових ресурсів. Тоді пряма і двоїста завдання формулюються:
пряме завдання
двоїста задача
Рішення прямої задачі дає оптимальний план виробництва пісочного і бісквітного тіста, а рішення двоїстої завдання - оптимальну систему оцінок ресурсів, що використовуються для виробництва:
Двоїсті оцінки ресурсів yi * - це оціночні коефіцієнти Dj додаткових змінних х3, х4, х5 в останній симплексній таблиці.
Виходячи з аналізу оптимальних двоїстих оцінок, можна зробити наступні висновки.
Ресурси яєць і цукру використовуються повністю. Повному використанню цих ресурсів відповідають отримані оптимальні оцінки y1, y2, відмінні від нуля. Значить, трудові ресурси недовикористовуються (х5=28,8 чел.-ч.).
.3 Рішення задачі оптимізації в табличному процесорі MS Excel
Для вирішення завдань лінійного програмування в MS Excel спочатку мною був побудований шаблон для введення вихідних даних.
Далі оптимальний план для поставленого завдання знайшла з допомогою функції «Пошук рішення».
Рисунок 1 - Екранна форма завдання
Використовуючи позначення відповідних осередків в Excel, для розрахунку цільової функції була використана формула СУММПРОИЗВ, як сума добутків відповідних осередків на відповідні значення.
Ліві частини обмежень задачі являють собою суму творів кожної з комірок, відведених для значень змінних задачі на відповідну комірку, відведену для коефіцієнтів конкретного обмеження (таблиця 7).
Таблиця 7
Ліва частина ограніченіяФормула Excel5x 1 +2 x 2=СУММПРОИЗВ ($ B $ 3: $ C $ 3; B10: C10) 0,3 x +0,25 x 2=СУММПРОИЗВ ($ B $ 3: $ C $ 3; B11: C11) 0,25 x 1 +0,5 x 2=СУММПРОИЗВ ($ B $ 3: $ C $ 3; B12: C12)
Звіті за результатами (рис. 4). У цьому звіті в шпальтах «Результат» можна побачити оптимальний план вирішення задачі: максимальний прибуток фабрики і виробництво двох сортів тіста. А так же кількість витрачених ресурсів
Малюнок 2 - Вікно «Пошук рішення» після введення всіх необхідних даних
В кінцевому результаті у нас вийшов оптимальний план рішення задачі.
Рисунок 3 - Екранна форма після отримання рішення
Малюнок 4 - Звіт за результатами
Звіт по стійкості (рис. 5). У цьому звіті можна побачити оптимальне рішення з виробництва тіста. Так само допус...
