Обмеження.
Можливі обсяги виробництва продукції х1 і х2 обмежуються наступними умовами:
кількість яєць, цукру і трудових ресурсів, витрачених протягом доби на виробництво тесту обох видів, не може перевищувати запасу цих інгредієнтів на складі;
обсяг виробництва продукції не може бути виражений негативними значеннями.
Запишемо ці обмеження в математичній формі.
Обмеження по витраті яєць має вигляд:
(т / добу).
Ліва частина обмеження - це розрахунок витрати яєць на виробництво тесту обох видів. Витрата яєць на виробництво 1 кг бісквітного тіста - 5 шт.; на виробництво 1 кг пісочного тіста - 2 шт. Тоді на виробництво х1 кг бісквітного тіста і х2 кг пісочного тіста потрібно (5х1 + 2x2) шт. яєць. Права частина обмеження - це величина запасу яєць на складі - 1000 шт.
Аналогічна запис обмеження по витраті цукру:
(кг).
Так само обмеження по трудових ресурсів має вигляд:
(чел.-ч.)
неотрицательную обсягів виробництва задається як
Таким чином, математична модель задачі має вигляд:
;
Економіко-математична модель задачі полягає в тому, щоб знайти такий план виробництва продукції, що задовольняє системі обмежень, при якому цільова функція приймає максимальне значення.
2.2 Визначення оптимального плану виробництва симплексним методом
Наведемо завдання до канонічного виду. Для цього в обмеження задачі введемо додаткові змінні х 3, х 4, х 5 і перепишемо умову задачі у вигляді рівнянь:
В якості базисних змінних візьмемо х3, х4, х5, тоді небазисні - х1, х2. Вважаємо х1=х2=0, тоді х3=1000, х4=75, х5=125.
-я ітерація.
Складаємо першу симплексну таблицю, відповідну вихідного опорного рішенням (таблиця 3):
або
Таблиця 3
ci БП3020000b ix 1 x 2 x 3 x 4 x 5 0x 3 5210010000x 4 0,30,25010750 x 5 0,250,5001125 D j - 30 - 200000
Всі рядки таблиці, за винятком індексного, заповнюємо за даними системи обмежень і цільової функції. Елементи останнього рядка розраховуємо:
і т.д.
В індексному рядку дві негативні оцінки, значить, знайдене рішення не є оптимальним і його можна поліпшити. В якості дозволяє стовпця слід прийняти стовпець змінної х1:
, тобто k=1.
За роздільну рядок приймаємо рядок змінної х3:
, тобто s=1.
Дозволяючим є елемент а11=5, тобто вводимо в базис змінну х1, виводимо х3.
-я ітерація.
Формуємо наступну симплексну таблицю (таблиця 4)
Таблиця 4
ci БП3020000b ix 1 x 2 x 3 x 4 x 5 30x 1 10,40,2002000 x 4 00,13-0,0610150 x 5 00,4-0,050175 D j 0 - 86006000
З таблиці 4 знаходимо опорний план:
,
В індексному рядку таблиці 4 мається одна негативна оцінка. Отримане рішення можна поліпшити. Дозволяє елементом є а22=0,13
-я ітерація.
Формуємо наступну симплексну таблицю (таблиця 5).
Таблиця 5
ci БП3020000b ix 1 x 2 x 3 x 4 x 5 30x 1 100,38-3,070153,820 x 2 01-0,47,70115,40 x 5 000,13-3,07128, 8 D j 002,361,506923
З таблиці 5 знаходимо опорний план:
,
Так як всі оцінки вільних змінних пози...
