для дослідження. Тому для істотного спрощення рівняння теплопереносу (2.3) розглядається граничний випадок. Це випадок «короткого» шару, коли інтенсивний потік тепла, стерпний струменем уздовж реактора, сильно знижує температурний градієнт в цьому напрямку і можна вважати температуру постійної по всій довжині реактора. У даній роботі більш детально досліджується випадок псевдозрідженого шару.
2.2 Двовимірна модель теплообміну в хімічному реакторі з псевдозрідженим шаром
Ця модель найбільш проста і зручна для дослідження режимів роботи в хімічних реакторах. Вона описує основні процеси тепло - масопереносу речовини в реакторі. Тому розглянемо задачу про розподіл температури в разі, коли l? A. Помножимо обидві частини рівняння (2.3) на R і проинтегрируем їх по радіусу від 0 до a. Враховуючи, що в більшій частині реактора (виключаючи тонкий шар біля стінки) температура і концентрація не залежить від R, і використовуючи граничні умови (2.7), отримаємо
(2.10)
Для порівняльної оцінки ролі двох останніх доданків (2.10) проинтегрируем їх по довжині реактора. Нехай - повне, а - середня зміна температури уздовж реактора. Тоді, оскільки і - величини одного порядку, ставлення втрат, що вносяться розглянутими складовими наближено дорівнює
тут - характерний час охолодження каталітичного шару через стінку реактора;
- час контакту газу з каталізатором.
Тобто, в моделі псевдозрідженого шару час охолодження реактора через стінку стає порівнянним з часом. І тоді внеском тепла, що буря повітряним потоком в загальний баланс тепла нехтувати не можна. Щодо інтенсивний потік тепла, стерпний рухомим газом, знижує градієнт температури вздовж реактора. Проинтегрируем тепер обидві частини рівняння (2.3) уздовж осі реактора, вважаючи, що в більшої його частини (виключаючи вузькі області на вході і виході) температура не залежить від Х. Тоді для середньої по довжині Т маємо:
Припустимо, що суміш подається в реактор без градієнта температури вздовж осі, тоді з граничних умов (2.6) слід
і рівняння теплопереносу приймає вид
(2.11)
Рішення його має задовольняти граничним умовам (2.7).
Рівняння (2.1) і (2.7) можуть бути застосовані для опису процесів в реакторі зі зваженим шаром каталізатора.
Введемо безрозмірні змінні
,,,
, (2.12)
І запишемо систему рівнянь (2.1), (2.2), (2.11) у вигляді
, (2.13)
(2.14)
Після переходу до безрозмірних змінних безліч параметрів, що входять в дані рівняння, зводиться до невеликого числа їх безрозмірних комбінацій. Розумним вибором цих комбінацій ми можемо скоротити число параметрів перетвореної системи до мінімуму наступним чином:
Тут,,,
,, =,
,
де - ступінь просування реакції;
- безрозмірна температура,
C, C - концентрація ключової речовини в реакторі і на вході в реактор.
Граничні умови (2.5), (2.7) в безрозмірних змінних мають вигляд
х=0 (2.15)
r=0 (2.16)
r=1 (2.17)
t=0, (2.18)
