я дефекту в центрі дорівнює 2,441 еВ, а на її краю 1,658 еВ; 2) зі збільшенням довжини нанотрубки енергія утворення дефекту Стоуна-Вейлз зростає. Наприклад, для Гідрований нанотрубки при збільшенні довжини з 12 шарів до 20 енергія утворення даного дефекту зростає з 2,341 до 2,560 еВ. Впровадження дефекту призводить також до звуження забороненої зони. Наприклад, для закритої нанотрубки з 16 шарів і розташуванням дефекту на кінці вона зменшилася з 0,107 до 0,085 еВ. Варто відзначити, що наявність або відсутність дефекту Стойна-Вейлз, а рівно і збільшення довжини нанотрубки ніяк не впливає на величину магнітного моменту в феромагнітному стані. Автори статті оцінили так само різниця між енергіями основного феромагнітного і антиферомагнітного станів, що відображає силу взаємодії між магнітними моментами на протилежних нанотрубки. Дана величина зменшується зі збільшенням довжини нанотрубки незалежно від розташування дефекту, при цьому у випадку закритої нанотрубки вона вкрай мала (від 0,001 до 0,01 еВ). Наявність же дефекту Стоуна-Вейлз, як правило, тим більше знижує її значення. Наприклад, для Гідрований нанотрубки з 16 шарів з дефектом на кінці вона зменшується з 0,018 до 0,015 еВ. Для дослідження транспортних властивостей нанотрубки автори статті використовували метод функцій Гріна. Нанотрубка (10,0) з 40 шарів була підрозділена на області електродів (по 8 шарів) і центральну область, транспорт через яку власне і розглядався (див. Рис. 20).
З розглянутих робіт також випливає висновок про те, що дефекти Стоуна-Вейлз зменшують ширину забороненої зони, а також незначно зменшує механічну міцність нанотрубки [19,24,25].
2. Методична частина
2.1 Теорія функціонала щільності (DFT)
«Традиційні» методи квантової хімії, засновані на методі Хартрі-Фока (HF) в якості відправної точки і використовують уявлення про хвильової функції як характеристики стану квантової системи, можуть дати точну відповідь про будову, енергії і хімічних властивостях досліджуваного з'єднання. Для цього необхідний повний облік енергії корельованого руху електронів і уявлення атомних орбіталей, що не містить похибки базисного набору. На даний момент такі розрахунки можливі тільки для найпростіших молекул. Але навіть найбільш вдалі наближення застосовні до молекулярних системам, що містить близько 10 важких атомів.
Дуже привабливою альтернативою цим методам є підхід, заснований на використанні теорії функціонала щільності (Density Functional Theory, DFT). Виявилося, що DFT методи, незважаючи на дуже грубі наближення, для багатьох систем дають результати, на рівні або навіть перевищують за точністю такі, отримані методами об'єднаних кластерів або квадратичного КВ. При цьому необхідні витрати часу та комп'ютерних ресурси такі ж, як і в методі Хартрі-Фока. У зв'язку з цим кращі DFT методи зараз починають відтісняти HF методи. Коротко розглянемо основні поняття і уявлення теорії функціонала щільності.
У методах DFT ключовий фізичною величиною є електронна щільність? (r), яка є функцією координат всіх складових систему електронів. Опис властивостей молекул через електронну щільність має ряд переваг перед таким через хвильову функцію. Головне з них полягає в тому, що електронна щільність завжди є функція від трьох координат незалежно від числа електронів в молекулі, тоді як хвильова функція N-електронної системи залежить від 3N координат електронів (або навіть 4N, якщо брати до уваги спін). При цьому вона фізично визначена і, в принципі, вимірювана на відміну від хвильової функції, що не має фізичного сенсу.
Застосування методів функціонала щільності для квантово-хімічних розрахунків засноване на схемою, запропонованою Коном і Шемом [2]. Їх підхід заснований на наступних принципах:
1) Багатоелектронні система розглядається як система невзаимодействующих електронів, в якій кожен електрон рухається в ефективному потенціалі, створюваному іншими електронами.
2) Мінімум функціонала енергії Е? [r] пов'язаний з основним станом системи.
Функціонал енергії має наступний вигляд:
де
Т [?] - кінетична енергія, V eff - ефективний зовнішній потенціал, V xc - обмінний потенціал, Е xc [? (r)] - обмінно-кореляційний функціонал.
Варто так само відзначити, що орбіталі Кона-Шема і їх енергії, за винятком енергії ВЗМО, не несуть того строго фізичного сенсу, який мають Хартрі-фоковскіе орбіталі і їх енергії, рівні в рамках теореми Купманса потенціалу іонізації з протилежним знаком, - IP. Тим не менш, практика використання DFT методів показала, що граничні орбіталі Кона-Шема у багатьох випадках вельми осмислені, причому енергії вакантних орбіталей особливо ...
