RВ=4000кОм.
Об'єкт вимірювання - електричний ланцюг. Вимірюванню підлягає параметр цього ланцюга, а саме, постійна напруга на її ділянці, опір якого дорівнює RН (див. Мал.). Еквівалентний опір іншої частини ланцюга одно Rц. Істинне значення вимірюваного напруги, яка була на опорі RН до підключення вольтметра, одно Ux. Засіб вимірювань - стрілочний вольтметр, власний опір якого RВ=400 кОм.
У цих формулах U - напруга, яка виникає після підключення вольтметра чинності шунтування цієї ділянки ланцюга опором вольтметра (напруга зменшиться, загальний струм в ланцюзі збільшиться, тим самим об'єкт вимірювань змінюється). У результаті цього впливу вольтметра на ланцюг виникає систематична похибка, позначена тут через U. В даному випадку вона може бути майже повністю виключена шляхом введення поправки. Залишкова похибка буде визначатися точністю, з якою відомі значення величин, що входять у вираз для U.
,
U=Е=0,523Е
=0,523Е -=- 0,011Е
При Ux=26В; Е=26/0,523; =- 0,011 * 26/0,523=- 0, 546В=- 0,55В
Результат:=- 0,55В.
Оцінка систематичної похибки
Результат вимірювання: U=26,00,7В
Визначення похибок при багатократних вимірах
Виконані багаторазові вимірювання напруги. Отримано результати: 25,57; 25,69; 25,74; 25,61; 25,73; 25,59; 25,78; 25,66; 25,79.
Провести обробку результатів багаторазових вимірювань:
· виключити з ряду вимірювань результати з грубими похибками;
· оцінити випадкову складову похибки;
· визначити результат вимірювання і його сумарну
· похибка і довірчі межі сумарної похибки.
Рішення:
У результаті n=9 вимірювань величини x0 отриманий масив результатів вимірювань, який на мові математичної статистики називається вибіркою, елементи цього масиву називаються вибірковими значеннями вимірюваної величини, а їх кількість - обсягом вибірки.
Варіаційний ряд утворюється шляхом перестановки вихідного масиву результатів багаторазових вимірювань в порядку їх зростання. Така перестановка виходить природним шляхом при нанесенні результатів на числову вісь. Елементи нового масиву отримують нові порядкові номери, і ці нові номери полягають в круглі дужки:
.
Отримуємо варіаційний ряд:
1X (1)=25,572X (2)=25,693X (3)=25,744X (4)=25,615X (5)=25,736X (6)=25,597X (7)=25,788 X (8)=25,669X (9)=25,79
Хмах=25,79;
Хмін=25,57.
По таблиці 2 знайти граничне значення? гр по ймовірності Р=0.95 і обсягом вибірки n=9.
Таблиця 3
Розподіл випадкових величин Груббс-Смирнова
№ 125,57-0,110,012125,680,0820,027225,690,010,0001325,740,060,0036425,61-0,070,0049525,730,050,0025625,59-0,090,0081725,780,10,01825,66-0,020,0004925,790,110,0121 (xi-) 2=0,0538
Найбільш поширеною точкової оцінкою математичного очікування є середнє арифметичне значення результатів багаторазових вимірювань, тобто вибіркових даних:
Розрахуємо середньоквадратичне значення розсіювання результатів багаторазових вимірювань за формулою 7:
=; == 0,082 (7)
Среднеквадратическое значення випадкової похибки результатів:
=(8)
Обробка результатів багаторазових вимірювань.
Виключення з ряду вимірювань результатів з грубими похибками.
Виділити з результатів вимірювання мінімальне Xmin=25,57, максимальне Xmax=25,79 значення і обчислити відносини V1 і V2
V1=(Xmax -) /; (9)=(- Xmin) /. (10)=(25,79 - 25,68)/0,082=1.34; V2=(25,68- 25,57)/0,082=1.34;
Значення? гр=2,29. Обидві величини V1 і V2 менше, ніж граничне значення, тому результатів з грубими похибками немає.
Оцінка довірчого інтервалу для істинного значення вимірюваної величини при довірчій ймовірності P=0,95
Довірчий інтервал - інтервал, який накриває дійсне значення оцінюваної величини із заданою вірогідністю P.
З розрахунків, проведених вище, відомо:
· середнє арифметичне значення оцінюваної величини=25,68,
· середньоквадратичне значення випадкової похибки результатів=0,027=0,028
При заданому значенні довірчої ймовірності Р=0,95 і числі вимірювань n за таблицями визначають коефіцієнт Стьюдента tp
Для довірчої ймовірності Р=0,95 і числі вимірювань n=9 коефіцієнт Стьюдента tp=2.23.
Якщо невідо...
