Реферат Основи криптографії

Тема: Контрольные работы

p align="justify"> логарифм лінійний рівняння вектор

Ф.С.Р:

Таким чином, всі власні вектори матриці А:

(1, 1, 0), (0, 0, 0)

Розкласти на Непріводімие множники над полем GF (2) многочлен f (x).

завдання розкласти многочлен є, а самого многочлена в завданні немає

Знайти елемент, зворотний по множенню до елементу в полі GF (27).

? (?) =? 7 +? 6 +? 9

Побудуємо поле, використовуючи елемент? 7 +? 3 + 1

(x) = x7 + x3 + 1

f (x)? 0

f (?) = 0

? 7 +? 3 + 1 = 0

? 7 =? 3 + 1

? 8 =? 4 +?

? 9 =? 5 +? 2

? 10 =? 6 +? 3

? 11 =? 4 +? 3 + 1

Елемент, якому шукаємо зворотний, буде мати вигляд:

? (?) =? 7 +? 6 +? 9 =? 6 +? 5 +? 3 +? 2 + 1

Знайдемо зворотний, використовуючи алгоритм Евкліда:

f (?) = (? + 1) *? (?) + (? 5 +? 4 +? 3 +? 2 +?)

? (?) =? * (? 5 +? 4 +? 3 +? 2 +?) + (? 4 + 1)

(? 5 +? 4 +? 3 +? 2 +?) = (? + 1) * (? 4 + 1) + (? 3 +? 2 + 1)

(? 4 + 1) = (? + 1) * (? 3 +? 2 + 1) + (? 2 +?)

(? 3 +? 2 + 1) =? * (? 2 +?) + 1

= (? 3 +? 2 + 1) +? * (? 2 +?) p> 1 = (? 3 +? 2 + 1) +? * (? 2 +?) = (? 3 +? 2 + 1) +? * [(? 4 + 1) + (? + 1) * (? 3 +? 2 + 1)] ==? * (? 4 + 1) + (? 2 +? + 1) * (? 3 +? 2 + 1) =? * (? 4 + 1) + (? 2 +? + 1) * [(? 5 +? 4 +? 3 +? 2 +

+?) + (? + 1) * (? 4 + 1)] = (? 2 +? + 1) * (? 5 +? 4 +? 3 +? 2 +?) + (? 3 + ? + 1) * (? 4 + 1) =

= (? 2 +? + 1) * (? 5 +? 4 +? 3 +? 2 +?) + (? 3 +? + 1) * [? (?) +? * (? 5 +? 4 +? 3 +? 2 +?)] = p> = (? 3 +? + 1) *? (?) + (? 4 + 1) * (? 5 +? 4 +? 3 +? 2 +?) = (? 3 +? + 1) * ? (?) + (? 4 + 1) *

* [f (?) + (? + 1) *? (?)] = (? 4 + 1) * f (?) + (? 5 +? 4 +? 3) *? (?) = 0 + (? 5 +? 4 +? 3) *? (?) =

= (? (?)) -1 *? (?)

Зворотний по множенню для? 6 +? 5 +? 3 +? 2 + 1 буде? 5 +? 4 +? 3

Перевірка:

(? 6 +? 5 +? 3 +? 2 + 1) * (? 5 +? 4 +? 3) =? 11 +? 10 +? 8 +? 7 +? 5 +? 10 +? 9 +? 7 +? 6 +

+? 4 +? 9 +? 8 +? 6 +? 5 +? 3 =? 11 +? 4 +? 3 =? 4 +? 3 + 1 +? 4 +? 3 = 1

Перевірка показала, що знайдений елемент є шуканим

Знайти порядок елемента? (?)

? 7 =? 3 + 1

? 8 =? 4 +?

? 9 =? 5 +? 2

? 10 =? 6 +? 3